Algebra Booleana

Electrónica Industrial-ED5

Unidad 2. Álgebra de Boole y expresiones lógicas

Unidad 2 Álgebra de Boole y expresiones lógicas
Andres.Iborra@upct.es Juan.Suardiaz@upct.es

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Unidad 2. Álgebra de Boole y expresiones lógicas

CONTENIDO
Unidad 2. Álgebra de Boole y expresiones lógicas. Fundamentos del álgebra de Boole. Operaciones y expresiones booleanas.Formas estándar de las expresiones booleanas. Expresiones booleanas, tablas de verdad y formas estándar. 5. Leyes y reglas del álgebra de Boole. 6. Teoremas de DeMorgan. 7. Minimización lógica algebraica. 8. Minimización lógica mediante mapas de Karnaugh. 9. Riesgos de temporización (estáticos y dinámicos). 10. Aplicación a los sistemas digitales. 1. 2. 3. 4.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
! ! ! ! ! !! ! ! ! ! Aplicar las leyes y reglas básicas del Álgebra de Boole. Aplicar los teoremas de DeMorgan a las expresiones booleanas. Describir los diagramas lógicos mediante expresiones booleanas. Evaluar las expresiones booleanas. Simplificar expresiones booleanas mediante las leyes y reglas del Álgebra de Boole. Convertir cualquier expresión booleana en una suma de productos y en un producto desumas. Utilizar los mapas de Karnough para simplificar expresiones booleanas. Utilizar los mapas de karnough para simplificar tablas de verdad. Utilizar condiciones indiferentes para simplificar funciones lógicas. Identificar riesgos de temporización (estáticos y dinámicos). Aplicar el Álgebra de Boole y los mapas digitales a los sistemas digitales.

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1. FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
George Boole, lo desarrolló en 1854 para “poder expresar las leyes fundamentales del razonamiento en el lenguaje simbólico del Cálculo”. Fue Shannon, en 1838, quien lo adaptó para describir y analizar el comportamiento de los circuitos. El Álgebra Booleana parte de un conjunto de axiomas o postulados ( conjunto mínimo dedefiniciones que consideramos verdaderas) a partir de los cuales se construye el sistema matemático.

Abstracción digital
(A1) X=0 si X≠1 (A1’) X=1 si X≠0 OJO!!! Se cumple el principio de dualidad

Función inversora
(A2) Si X=0 entonces X’=1 (A2’) Si X=1 entonces X’=0 OJO!!! Se cumple el principio de dualidad

Definición formal de las operaciones básicas AND y OR
(A3) 0.0 = 0 (A4) 1.1 =1 (A5) 0.1 = 1.0 = 0 (A3’) 1+1 = 1 (A4’) 0+0 = 0 (A5’) 1+0 = 0+1 = 1

A continuación habrían que desarrollarse todos los teoremas, y comprobar que el sistema matemático constituye un “Álgebra”. Todos los teoremas se demuestran utilizando estos axiomas como punto de partida, mediante “inducción perfecta”. Nosotros vamos a estudiar el álgebra desde un punto de vista no tan formal.
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2. OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS (I)
Mediante el Álgebra Booleana buscamos un método sistemático y versátil para la implementación de circuitos combinacionales. El Álgebra Booleana utiliza variables y operadores para obtener expresiones lógicas que representan un circuito combinacional. Luego describe una serie deteoremas que utilizaremos para manipular las expresiones lógicas.

Estados posibles
0: Estado Falso 1: Estado Verdadero

Variables Booleanas
! Se corresponden con señales de entrada, de salida o intermedias. ! Se representan mediante caracteres alfabéticos “A”, “B”, “X”... ! Pueden tomar dos valores (0 ó 1). ! Se denomina literal a una variable o a su complemento A, A’

Operadores Booleanos⋅4⋅

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2. OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS (II) Ejemplo: Extracción de la expresión booleana de un sistema a partir de su diagrama lógico
A partir del siguiente circuito lógico se nos pide que obtengamos su expresión booleana equivalente.

Ejemplo: Extracción de la expresión booleana de un sistema a...