Algebra Booleana

Páginas: 7 (1510 palabras) Publicado: 13 de mayo de 2012
INTRODUCCIÓN.-
El algebra booleana fue desarrollada por George Boole. El algebra booleana se adapta perfectamente al diseño y representación de circuitos lógicos de control basados en reles e interruptores.
Los circuitos lógicos de control tienen una gran importancia ya que las computadoras y cualquier operación automatizada en una empresa, son algunos de los ejemplos de la aplicación de estosy del algebra booleana.
La señal analógica tiene como característica principal el continuo cambio de magnitud.
En la señal digital los posibles valores de tensión están divididos en un número infinito de intervalos, a cada uno de los cuales está asignado un valor o una cadena de valores como información.
La señal binaria es una señal digital con solo dos valores posibles:conectado-desconectado, verdadero-falso. 1-0.
EXPRESIONES BOOLEANAS.-
El algebra booleana trabaja con señales binarias.
Los sensores pueden ser “ópticos”, como los que se usan en tiendas departamentales; “magnéticos”, como los que permiten detectar armas en aeropuertos; de “temperatura”, como los que utiliza un sistema de calefacción, los refrigeradores o bien el mismo termostato que controla el sistema deenfriamiento del motor de un vehículo; de “nivel”, ya que un flotador como el que tiene un tinaco o una cisterna para controlar la cantidad de agua, es un sensor que puede mandar información a un circuito de control.
PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES BOOLEANAS.-
Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:
a) Están compuestas de literales (A,B,C…) y cada una de ellas representa la señalde un sensor. Ejemplo: F=A´BD+AB´CD.
b) El valor de las señales o de la función solo puede ser 0 o 1, falso o verdadero.
c) La expresión booleana se puede tener el valor de 0 o 1. Ejemplo: F=A´BD1+AB´CD+0.
d) Las literales pueden estar conectados por medio de los operadores lógicos and, or y not. El operador and es una multiplicación lógica que se indica por medio de un paréntesis, unpunto o simplemente poniendo juntas las variables que se multiplican. Ejemplo: (A)(B)=AB; el or es una suma lógica que se indica con el signo +; y el operador not es el complemento o negación de una señal que se indica por un apostrofo (´).
e) Es posible obtener el valor de una expresión booleana sustituyendo en cada una de las literales el valor de 0 o1, teniendo en cuenta el comportamientode los operadores lógicos.
A | B | A^B=AB |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
A | B | (AvB)=A+B |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
A | A´ |
1 | 0 |
0 | 1 |


f) También es posible aplicar la ley De Morgan de forma semejante a como se aplica en teoría de conjuntos. Ejemplo: (ABCD)´=A´+B´+C´+D´.

OPTIMIZACIÓN DE EXPRESIONESBOOLEANAS.-
Simplificación de expresiones booleanas mediante teoremas del algebra de Boole.-
Una expresión simplificada se puede implementar con menos equipo y su circuito es más claro que el que corresponde a la expresión no simplificada.
Para obtener el “dual” de un teorema se convierte cada 0 en 1 y cada 1 en 0 los signos + se convierten en paréntesis, puntos o simplemente no se ponen, y los puntosen signos +.
En general luego de un proceso de simplificación el resultado no siempre es 1, en cambio lo que se le espera es obtener una expresión más simple conformada por menos variables.
Simplificación de expresiones booleanas usando mapas de Karnaugh.-
El método del mapa de Karnaugh es un procedimiento simple y directo para minimizar las expresiones booleanas.
El mapa representa undiagrama visual de todas las formas posibles en que se puede plantear una expresión booleana en forma normalizada.
Las tablas o mapas se dividen en cierto número de casillas, dependiendo de la cantidad de variables que intervengan en la expresión. El número de casillas se puede calcular con la formula: número de casillas= 2n.
Un minitérmino es aquel que se forma parte de la expresión y que se puede...
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