Algebra booleana

23 de Octubre de 2013




Proposiciones Simples

1. La ballena es roja
2. La raíz cuadrada de 16 es 4
3. Gustavo es alto
4. Teresa va a la escuela
5. 4 es menor que ocho
6. México es un país de América
7. 6 es mayor que 10
8. María es inteligente
9. El sábado no hay clases
10. El uno es el primer número natural








Proposiciones Compuestas

1. Si corro rápidoentonces llegaré temprano
2. Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa
3. La ballena no es roja
4. Gustavo no es alto
5. El 1 es el primer número primo y es mayor que cero
6. El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10
7. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen
8. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho
9. Teresa va a la escuela o María es inteligente
10. 4 es menor que 8o 6 es mayor que 10



















Predicados

1. Mi prima y mi sobrina están hermosas.
2. Zahira y Carol juegan por las tardes.
3. es tarde o está muy oscuro.
4. Yo, el hermano de Antonio y el sobrino de mi hermano, iremos de paseo este fin de semana. 
5. Juan y Paola irán de paseo a la playa.
6. Jaime no es puntual o Tomas llega tarde.
7. Todos los actores sonfamosos.
8. Algunos padres son responsables.
9. Todos los miembros son padres o son maestros.
10. Las manzanas y los plátanos son nutritivos.
11. Solo los ejecutivos llevan cartera.
12. Algunos políticos son incompetentes o son corruptos.
13. Hay por lo menos una cosa que es humana y que es mortal.
14. Nadie sino los valientes merecen a bella.
15. Ningún abrigo es impermeable a menos quehaya sido especial- mente tratado.
16. Ningún coche que tenga más de 10 años será reparado si esta real- mente averiado.
17. Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.
18. Algunas frutas y verduras son nutritivas.
19. Si algo anda mal, entonces todos se quejan.
20. Luis es Guapo.









Tablas de Verdad

1.-Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derriteel polo; por tanto, Jaime se come el polo. p = Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p v q) & ¬ q -> p
(p
v
q)
&
¬
q
->
p
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0

2.-Sabiendo que p=1, halle el valor de verdad de la posición ̚ (p˅q) ^(p→r).
P
Q
R
P˅Q
̚ (P˅Q)
P→R
̚ (P˅Q)^(P→R)
1
V
1
V
1
V
1
V
0
F
1
V
0F
1
V
1
V
0
F
1
V
0
F
0
F
0
F
1
V
0
F
1
V
1
V
0
F
1
V
0
F
1
V
0
F
0
F
1
V
0
F
0
F
0
F

3.- Halle cuál de las dos preposiciones siguientes es una tautología y cual una contradicción:
A) P˅̚ P
B)̚ (̚ P)^̚ P
P
̚ P
P˅̚ P
P^̚P
1
0
1
0
0
1
1
0

4.-Usando la tabla de verdad, demuestre que p˅ (p^q)→p.


P^Q
P˅(P^)
1
11
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0

5.-
(p and q) -> (r v s)

P Q R S | (P & Q) -> (R v S)
---------+--------------------
1 1 1 1 | 1 *1 1
1 1 1 0 | 1 *1 1
1 1 0 1 | 1 *1 1
1 1 0 0 | 1 *0 0
1 0 1 1 | 0 *1 1
1 0 1 0 | 0 *1 1
1 0 0 1 | 0 *1 1
1 0 0 0 | 0*1 0
0 1 1 1 | 0 *1 1
0 1 1 0 | 0 *1 1
0 1 0 1 | 0 *1 1
0 1 0 0 | 0 *1 0
0 0 1 1 | 0 *1 1
0 0 1 0 | 0 *1 1
0 0 0 1 | 0 *1 1
0 0 0 0 | 0 *1 0

6.-Demuestre que la expresión ̚ p→p es una condición.
P
̚ P
P→̚ P
1
0
0
0
1
0

7.-Juan partirá paraJapón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se queda en Venecia.
Juan Japón: p
María Venecia: q
Rosa Luxemburgo: r
((q -> p) & (r v ¬p)) & (¬q v ¬r) -> ¬q
(
(
q
->
p
)
&
(
r
v
¬
p
)
)
&
(
¬
q
v
¬
r
)
->
¬
q


1
1
1

1

1...