ALGEBRA BOOLEANA
Páginas: 3 (536 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2013
Teoremas, postulados y optimización de expresiones booleanas
El álgebra booleana es un sistema que acepta dos valores: el cero y el uno (falso y verdadero).
El álgebra booleana hace uso de unaserie de postulados a partir de los cuales se obtienen teoremas. Los postulados son: Cerrado, Conmutativo, asociativo, distributivo, identidad e inverso.
El sistema booleano se considera cerradosi al realizar una operación obtenemos un solo valor.
El postulado conmutativo nos dice que no importa el orden de los operandos el resultado será el mismo, es lo mismo que multiplicar 1 x 3 que 3x 1 algo similar sucede con este postulado, solo recordemos que nosotros trabajamos solo con los valores 0 y 1.
Hablamos de un operador asociativo si se cumple lo siguiente : (A • B) • C = A (B •C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Como su nombre lo indica, estamos asociando de diferente manera, sin embargo el resultado obtenido al evaluar ambas expresiones será el mismo.
Elpostulado distributivo, se refiere a lo siguiente: son distributivos si A • (B % C)
= (A • B) % (A • C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Un valor booleano es un elemento identidad cuandono afecta el valor de otro operando.
Como ya mencionamos, de los postulados anteriores se derivan teoremas, a continuación mencionaremos los cuatro principales.
Teorema 1: Se basa en la leydistributiva, será lo mismo evaluar A (B+C) que evaluar AB+AC.
Teorema 2: Cuando usamos el operador or u operador de suma, el resultado será 1, siempre y cuando al menos un valor sea 1, de locontrario el resultado será 0. Respecto a la multiplicación o and solo se obtendrá el valor 1 si ambos valores son 1.
Teorema 3 Redundancia: Este teorema nos dice cuál será el resultado cuando sepresenten los siguientes casos: A+AB=A y A(A+B)=A, como vemos el resultado en ambos casos sigue siendo A.
Teorema 4: El equivalente de una compuerta OR con una de sus terminales conectada tierra se...
El álgebra booleana es un sistema que acepta dos valores: el cero y el uno (falso y verdadero).
El álgebra booleana hace uso de unaserie de postulados a partir de los cuales se obtienen teoremas. Los postulados son: Cerrado, Conmutativo, asociativo, distributivo, identidad e inverso.
El sistema booleano se considera cerradosi al realizar una operación obtenemos un solo valor.
El postulado conmutativo nos dice que no importa el orden de los operandos el resultado será el mismo, es lo mismo que multiplicar 1 x 3 que 3x 1 algo similar sucede con este postulado, solo recordemos que nosotros trabajamos solo con los valores 0 y 1.
Hablamos de un operador asociativo si se cumple lo siguiente : (A • B) • C = A (B •C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Como su nombre lo indica, estamos asociando de diferente manera, sin embargo el resultado obtenido al evaluar ambas expresiones será el mismo.
Elpostulado distributivo, se refiere a lo siguiente: son distributivos si A • (B % C)
= (A • B) % (A • C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Un valor booleano es un elemento identidad cuandono afecta el valor de otro operando.
Como ya mencionamos, de los postulados anteriores se derivan teoremas, a continuación mencionaremos los cuatro principales.
Teorema 1: Se basa en la leydistributiva, será lo mismo evaluar A (B+C) que evaluar AB+AC.
Teorema 2: Cuando usamos el operador or u operador de suma, el resultado será 1, siempre y cuando al menos un valor sea 1, de locontrario el resultado será 0. Respecto a la multiplicación o and solo se obtendrá el valor 1 si ambos valores son 1.
Teorema 3 Redundancia: Este teorema nos dice cuál será el resultado cuando sepresenten los siguientes casos: A+AB=A y A(A+B)=A, como vemos el resultado en ambos casos sigue siendo A.
Teorema 4: El equivalente de una compuerta OR con una de sus terminales conectada tierra se...
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