Algebra Booleana

Algebra booleana
Fue desarrollada por George boole en 1854, debido al carácter abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938. Los circuitos lógicos e control tienen una gran importancia ya que las computadoras, los sistemas telefónicos, los robots y cualquier operación automatizada en una empresa, son algunos ejemplos de la aplicación de estos y del algebra booleana.La señal analógica tiene como características principal el continuo cambio de magnitud, de la misma manera que en una corriente electica y una presión de gas
La señal binaria es una señal digital con solo dos valores posible conectado-desconectado, verdadero-falso 1-0
Expresiones booleanas
Trabaja con señales binarias, al mismo tiempo una gran cantidad de sistemas de control, conocidos comodigitales, usan señales binarias y estas son una falsa o una verdadera que proviene de sensores que mandan la información al circuitos de control, mismo que lleva la evolución para obtener un valor que indicara si se lleva a cavo o no una determinada actividad. Los sensores pueden ser ópticos como los que se usan en las tiendas partamentales, magnéticos como los que pueden detectar armas en losaeropuertos
Propiedades de las expresiones booleanas
Poseen las siguientes expresiones.
a) Están compuestas de literales (a,b,c…)y cada una de ellas representa la señal de un sensor
b) El valor de las señales pueden ser 0 o 1 (verdadera-falsa)
c) Se pueden tener el valor de 0 o 1 por ejemplo: F=A´BD1+AB´CD+0
d) Pueden estar conectadas por medio de los operadores lógicos And, Or yNot. And es multiplicación lógica que se indica por medio por paréntesis, Or es suma se idica con el signo de +, Not es el complemento o negación de una señal que indica por un apostrofe
e) En las siguientes tablas e muestra la manera en la que se aplica esta propiedad
A | B | A B=A+B |
1 | 1 | And
1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
A | B | (A B)=A+B |
1 | 1 | 1 |
1 |0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
1+1=1
1+1+1=1
0+1=1
0+0=0
Or

A | Not
A´ |
1 | 0 |
0 | 1 |

Optimización de expresiones booleanas
Cuando se plantea un problema, en general la expresión booleana optenida no necesariamente no es la óptica solo implementa utilizando compuertas lógicas
Teorema de algebra de boole
Los teoremas que se van a utilizar se derivan de los postuladosen el algebra booleana y permite simplificar las expresiones lógicas o tranformarlas a otras que son equivalentes. A presentación se presenta una lista de teoremas cada uno con su dual
numero | teorema | Dual |
1ª | 0a=0 | 1+A=1 |
2ª | 1A=A | 0+A=A |
3ª | AA=A | A+A=A |
4ª | AA´=0 | A+A´=1 |
5ª | AB=BA | A+B=B+A |
6ª | ABC=A(BC) | A+B+C=A+(B+C) |
7ª | (AB..Z)´=A´+B´….Z´ |(A+B+…+Z)´=A´B´..Z´ |
8ª | AB+AC=A(B+C) | (A+B)(A+C)=A+BC |
9ª | AB+AB´=A | (A+B)(A+B´)=A |
10ª | A+AB=A | A(A+B)=A |
11ª | A+A´B=A+B | A(A´+B)=AB |
12ª | CA+CA´B=CA+CB | (C+A)(C+A´+B)=(C+A)(C+B) |
13ª | AB+A´C+BC=AB+A´C | (A+B)(A´+C)(B+C)=(A+B)(A´+C) |

En esta tabla A representa no solo una variable sino también un teorema o un factor, o bien una expresión. para obtener el dual de unteorema se convierte cada 0 y cada 1 en 0 los signos + se convierten en paréntesis, las variables no se complementan ya que al hacerlo se obtendría el complemento en lugar a dual.
Simplificación de expresiones booleanas usando mapas de karnaugh
Es un procedimiento simple y directo para minimizar las expresiones booleanas, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles que se puedenplantear una expresión booleana en forma normalizada al reconocer varios patrones se pueden obtener expresiones algebraicas alternas paa la misma expresión.
Las tablas o mapas se dividen en ciertas números de casillas, dependiendo de la cantidad de variables que intervengan de la expresión, el numero de casillas se pueden calcular en la formula: numero de casillas= 2n
En donde n en el...