Algebra Booleana

Páginas: 8 (1860 palabras) Publicado: 28 de septiembre de 2012
ALGEBRA BOOLEANA

El álgebra booleana son reglas algebraicas, basadas en la teoría de conjuntos, para manejar ecuaciones de lógica matemática.
La lógica matemática trata con proposiciones, elementos de circuitos de dos estados,
etc., asociados por medio de operadores como Y, O, NO, EXCEPTO, SI...
Permite cálculos y demostraciones como cualquier parte de las matemáticas.
Es llamadaasí en honor del matemático George Boole, que la introdujo en 1847.

DEFINICIONDE ALGEBRA BOOLEANA
Se dice que un conjunto de elementos B, en el que existen definidas dos operaciones binarias (que representaremos por + y por •) tiene estructura de Álgebra de Boole si y solo si se cumplen los siguientes cuatro postulados:
Las operaciones + y • son conmutativas.
Ejemplo:a + b = b + a y a • b = b • a
Existen en B dos elementos neutros, que denotaremos por 0 y 1, para las operaciones + y •, respectivamente.
a + 0 = a y a • 1 = a
Cada operación es distributiva con respecto a la otra (expresa el proceso de sacar factor común).
Ejemplo (tres variables):a(b+c) = ab + ac

Existen una serie de teoremas, válidos en cualquier álgebra de Boole, que vamos a enunciar y que no demostraremos, los cuales nos serán de gran utilidad para la simplificación de funciones:
Principio de dualidad: Cada proposición o identidad algebraica deducible de los postulados del Álgebra de Boole permanece válida si:
Cambiamos entresi las operaciones + y •,
Y también cambiamos entre si los elementos neutros 0 y 1.
x+x=x

TABLAS DE VERDAD

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, Ø, Ù, Ú, ®, «, como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.

Negación: El valor de verdad de lanegación es el contrario de la proposición negada.
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Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
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Conjunción: Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.

Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y elconsecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

Bicondicional: El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos.
Contradicción es la negación deuna tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.

 Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos mencionados en la página anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas losdatos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad, vamos con la primera...

 Compuerta NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1...
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