Algebra booleana

Algebra booleana
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como elconjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla comoparte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, elálgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.4.1 Teoremas y postulados.
Número
Teorema
Dual
1a.
0A = 0
1 + A = 1
2a.
1A = A
0 + A = A
3a.
AA = A
A + A = A
4a.
AA' = 0
A + A' = 1
5a.
AB = BA
A + B = B + A6a.
ABC = A(BC)
A + B + C = A + (B + C)
7a.
(AB...Z)' = A' + B' +...+ Z'
(A + B +...+ Z)' = A'B'...Z'
8a.
AB + AC = A(B + C)
(A + B)(A + C) = A + BC
9a.
AB + AB' = A
(A +B)(A + B') = A
10a.
A + AB = A
A(A + B) = A
11a.
A + A'B = A + B
A(A' + B) = AB
12a.
CA + CA'B = CA + CB
(C + A)(C + A' + B) = (C + A)(C + B)
13a.
AB + A'C + BC = AB + A'C
(A+ B)(A' + C)(B + C) = (A + B)(A' + C)
4.2 Optimización de expresiones booleanas.
A partir de una expresión Booleana en su forma de suma de productos se combinan los términos, reduciendo lacomplejidad, mediante las reglas, leyes y teoremas del álgebra de Boole.
4.3 Aplicación del algebra booleana (Compuertas lógicas)
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operacionesque toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario...