Algebra Booleana

Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas

1NM21


Sistemas Digitales

Algebra Booleana

Nombre: Guerrero Rocha Rodrigo

DEFINICIÓN
Unálgebra de Boole es un conjunto en el que:
1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parámetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x + y) y multiplicativa (querepresentaremos por xy) y una función monaria (de un solo parámetro)  que representaremos por x'.
2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1)
Y 3- Tiene las siguientes propiedades:
    a)Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
    b) Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
    c) Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
    d)Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
    e) Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz 
    f) Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y+ z)
    g) Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
    h) Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
    i) Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
    j)Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Idempotente respecto a la primera función: x + x = x
Idempotente respecto a la segunda función: xx = x
Maximalidad del 1:x + 1 = 1
Minimalidad del 0: x0 = 0
Involución: x'' = x
Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
Ley de Morgan respecto a laprimera función: (x + y)' = x'y'
Ley de Morgan respecto a la segunda función: (xy)' = x' + y'
FUNCIÓN BOOLEANA
Una función booleana es una aplicación de A x A x A x....A en A, siendo A un conjuntocuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de álgebra de Boole.
Supongamos que cuatro amigos deciden ir al cine si lo quiere la mayoría. Cada uno puede votar sí o no. Representemos el voto de cada...