Algebra Boolena

Álgebra Booleana y Simplificación Lógica
M. en C. Erika Vilches

Parte 2

Simplificación utilizando Álgebra Booleana
Simplificar la expresión → AB + A(B + C) + B(B + C) 1. Aplicar la ley distributiva al segundo y tercer términos en la expresión → AB + AB + AC + BB + BC 2. Aplicar la regla 7 (BB = B) al cuarto término → AB + AB + AC + B + BC 3. Aplicar la regla 5 (AB + AB = AB) a los primeros2 términos → AB + AC + B + BC

4. Aplicar la regla 10 (B + BC = B) a los últimos dos términos → AB + AC + B 5. Aplicar la regla 10 (AB + B = B) al primer y tercer términos → B + AC

• • •

En este punto la expresión esta lo más simplificada posible Este camino no es necesariamente el único Una vez que se ha ganado experiencia, se pueden combinar muchos pasos individuales

Simplificar laexpresión Booleana → 1. Aplicar la ley distributiva a los términos entre brackets → 2. Aplicar la regla 8 paréntesis → al segundo término entre

3. Aplicar la regla 3 (A⋅0⋅D = 0) al segundo término entre paréntesis → 4. Aplicar la regla 1 (eliminar el 0) entre los paréntesis →

5. Aplicar la ley distributiva → 6. Aplicar la regla 7 (CC = C) al primer término → 7. Factorizar → →

8. Aplicarla regla 6

9. Aplicar la regla 4 (eliminar el 1) →

Ejercicios
• Simplificar las siguientes expresiones
Booleanas:

•

Implemente cada expresión en la columna de la derecha tal cual se muestra con las compuertas lógicas apropiadas. Posteriormente implemente la expresión simplificada y compare el número de compuertas.

Formas Estándar de las Expresiones Booleanas
Suma de Productos(SOP)

• Un término producto, también llamado

minitérmino, es un término que consiste del producto (multiplicación Booleana) de literales (variables o sus complementos). suman en una suma Booleana, la expresion resultante es una suma de productos. products) → AB + ABC

• Cuando dos o más términos producto se

• Suma de Productos (SOP, del inglés sum-of-

• Una expresión SOP puede tener untérmino
con una sola variable → A + ABC

• En una expresión SOP, una sola barra no se

puede extender a más de una variable, sin embargo más de una variable en un término puede tener una barra. Se puede tener el término pero no . conjunto de variables contenidas en la expresión complementadas o sin complementar. El dominio de la expresión es A, B, C, D, E.

• El dominio de una expresiónBooleana es el

• Implementar una expresión SOP requiere
operación AND, y la suma de dos o más términos producto se produce con una operación OR.

simplemente ORear los productos de 2 o más compuertas AND.

• Un término producto es producido por una

Implementación de la expresión SOP AB + BCD + AC

Conversión de una expresión general a la forma SOP

• Cualquier expresión lógica sepuede cambiar
a la forma SOP aplicando las técnicas de Álgebra Booleana.

• Ejemplo: A(B + CD) puede ser cambiado a • Ejercicio: Convierta las siguientes
expresiones Booleanas a la forma SOP:

la forma SOP aplicando la ley distributiva → A(B + CD) = AB + ACD

Forma SOP Estándar

• Una expresión SOP estándar es aquella en
donde todas las variables en el dominio aparecen en cada términoproducto en la expresión. Por ejemplo:

• Las expresiones SOP estándar son

importantes en la construcción de tablas de verdad y en el método de simplificación mapas de Karnaugh. solamente como SOP) se puede convertir a la forma estándar utilizando álgebra Booleana

• Cualquier SOP no estándar (referido

Convirtiendo Términos Producto a SOP Estándar

• Regla 6 →

Cualquier cosa se puedemultiplicar por 1 sin cambiar su valor.

1. Multiplicar cada término producto no estándar por un término hecho con la suma de una variable faltante y su complemento. Esto resulta en dos términos producto. 2. Repetir el paso 1 hasta que todos los términos producto resultantes contengan todas las variables en el dominio en forma complementada o sin complementar

Ejemplo: Convertir la expresión...