Algebra Conjunto Numerico

Números

1. NÚMEROS
A lo largo de esta primera Unidad recorreremos los distintos conjuntos numéricos, recordando
cómo operar en cada uno de ellos y afianzando las propiedades de las operaciones. Esta Unidad es
en cierta manera el basamento sobre el cual construiremos las siguientes, y es por ello que debe
brindársele mucha atención. Recordamos especialmente dejar de lado la calculadora porun
momento, a menos que sea estrictamente necesario. Esto permitirá que el repaso sea fructífero y
sirva de apoyo para futuras unidades.
A lo largo del módulo Ud. encontrará una abundante y variada presentación de actividades, las
cuales permitirán adecuar el trabajo a las necesidades de cada estudiante. Por esto mismo, se han
marcado en algunos casos ciertos incisos como actividadescomplementarias.

La Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco
posee sedes en las ciudades de Comodoro Rivadavia, Trelew, Puerto Madryn, Esquel y Ushuaia.
La ciudad de Comodoro Rivadavia se encuentra a una altura de 61 metros sobre el nivel del mar
en el centro del Golfo San Jorge. El ejido urbano posee una superficie de 5482/10 Km2 , con una
costa deaproximadamente 36 km. La ciudad de Comodoro Rivadavia es cabecera del
Departamento Escalante, en la Provincia del Chubut, Patagonia Turística Central. Su población es
de 143.628 personas (datos provisorios del Censo 2001, para el aglomerado Comodoro Rivadavia
- Rada Tilly). De ellas, un 60,6% son nativos, un 21 % provienen de otros lugares de la Argentina y
un 12,3 % provienen de otros países. Uno desus grandes atractivos turísticos es el parque eólico,
emplazado en el cerro Arenales con una altura de 400 metros sobre el nivel del mar. La ciudad
también cuenta con un puerto principal ubicado en la zona Central de la Ciudad, en el extremo de
la Punta Borja, diseñado para atender buques de hasta 180 mts. de eslora, con un calado máximo
de 30 pies (10 mts.).

Habrás notado que todos losdatos vertidos aquí hacen referencia a cantidades numéricas
expresadas en diferentes formas. Es claro que los números conviven con nosotros en el trabajo, al
leer el diario, al ver televisión, en los momentos de esparcimiento, al efectuar compras, etc. A
continuación analizaremos cada uno de los conjuntos numéricos que se presentan en Matemática.

Página

1

Curso de Apoyo en Matemática1.1. Números Naturales
A los números que utilizamos para contar la cantidad de
e lementos de un conjunto no vacío se los denomina
números naturales. Designamos con N al conjunto de
dichos números.

Los números naturales también
s irven para ordenar. Así, decimos
que la Tierra es el tercer planeta a
partir del Sol, que ésta es la primer
unidad del Módulo del Ingreso,
etc.

N = { 1 , 2, 3 , 4 , 5 , ... }.

Es claro que la suma y el producto de dos números naturales es un número natural. En símbolos,
si a , b ∈ N entonces a + b ∈ N
Observemos que...

y a . b ∈ N.

Sin embargo, no siempre la diferencia de dos números
naturales es un número natural. Así,

1-1= 0 ∉N
1 - 2 = -1 ∉ N
3– 1=2 ∈ N

si a , b ∈ N y b < a entonces a - b ∈ N.

Los números naturales estánordenados. Podemos representarlos en la recta numérica como sigue:
1

2

3

Si al conjunto de los números naturales le agregamos el número cero, obtenemos un nuevo
conjunto que denotamos con
N0 = N ∪ {0}.

0

1

2

3

Observemos que...
w a ∈ N si y sólo si - a ∈ Nw N ∩ N- = ∅, es decir, no existe
un número que pertenezca al
conjunto N y al conjunto Nsimultáneamente.
Recordemosque el símbolo ∅ denota al
“conjunto vacío”.

Por otro lado, si reemplazamos cada elemento d conjunto de
el
los números naturales por su opuesto, es decir, en lugar de 1
escribimos -1, en lugar de 2 escribimos -2, y así siguiendo,
obtenemos un nuevo conjunto que denotaremos con
-

N = {-1 , -2 , -3 , -4 , -5 , ...} = {- a / a ∈ N }

Si agregamos estos nuevos elementos al gráfico...