Algebra de baldor

Preliminares
La tradición pretende que la ciencia matemática empezó en Grecia, hacia el siglo V a. C., pero los documentos históricos que poseemos actualmente nos permiten suponer la existencia de relaciones numéricas muy anteriores al nacimiento de las grandes civilizaciones antiguas. En los hechos actuales nada nos impide establecer el nacimiento de ciertas relaciones matemáticas en losprimeros tiempos de la humanidad. Con la prehistoria, nos encontramos en la fase de las conjeturas. Nos vemos obligados a depender de interpretaciones que se basan en los pocos utensilios y documentos que se han conservado. Gracias a los trabajos de antropólogos y etnólogos podremos, sin embargo, intentar reconstruir el proceso natural que el hombre primitivo ha podido utilizar para enumerar objetosconcretos o para tratar de hacer balance de los elementos contados.
En un principio, con anterioridad a la existencia de un lenguaje que favoreciera la comunicación verbal, el hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos, etc. Estas primerasobservaciones le condujeron a la noción de "correspondencia biunívoca", que otorga la posibilidad de comparar fácilmente dos conjuntos de seres u objetos, tengan o no la misma naturaleza, sin necesidad de cuenta abstracta. El objeto observado es el centro de la atención visual del hombre primitivo, y la desaparición de este objeto lleva consigo la pérdida del estímulo, la ausencia de número.
El hombreprimitivo, a partir de estas observaciones, extrae de forma gradual la idea de comparación y asocia un signo a cada objeto observado. Es decir, utiliza la "correspondencia biunívoca" para asociar a una colección de objetos observados un grupo de signos o de cosas. Esta colección de signos puede ser muy variada: desde palitos y cortes, guijarros, conchas y cocos, incisiones o muescas sobre un palo, hastalos gestos de la mano (posiciones de la mano sobre una parte del cuerpo) o de la cabeza. La práctica del tallado en huesos o trozos de madera es antiquísima. Según Ifrah (1998: 169), los primeros testimonios arqueológicos de ello datan de 35000 -20000 a. C. y se trata de un numeroso conjunto de huesos, cada uno marcado con una o varias series de muescas regularmente dispuestas, la mayoríaencontrados en Europa occidental. Así, Boyer (1996: 22) menciona el descubrimiento, en Checoslovaquia, de un hueso perteneciente a un lobo joven, hueso sobre el que aparece una sucesión de cincuenta y cinco incisiones, dispuestas en dos series, por grupos de cinco. Ifrah (1998: 170-172) nos habla del hallazgo, en Brassempouy, Las Landas, de un punzón de asta de reno que tiene una talla longitudinalintercalada entre dos series de muescas transversales regularmente dispuestas, repartidas cada una en dos grupos: tres y sietes trozos por un lado, cinco y nueve por el otro.
Además de la práctica del tallado, el hombre pudo también recurrir a otros muchos intermediarios materiales: conchas, guijarros, frutos duros, dientes de elefante, nueces de coco, etc. con los que hacía montones o hilerascorrespondientes-a la cantidad que se necesitaba enumerar. Según Ifrah (1998: 58), muchos pueblos primitivos hacen lo mismo, pero empleando su propio cuerpo. Gilí (citado por Ifrah (1998: 58)) menciona que algunos isleños del estrecho de Torres « se tocan los dedos uno a uno, luego la muñeca, el codo y el hombro del lado derecho del cuerpo, luego el esternón, las articulaciones del lado izquierdo, sinolvidar los dedos de esa mano. Llegan así a 17. Si eso no basta, añaden los dedos de los pies, el tobillo, la rodilla y las caderas (de ambos lados). Obtienen así 16 más, por tanto 33 en total. Por encima de ese número, se ayudan con un paquete de palillos ». Otros isleños del estrecho de Torres emplean un procedimiento análogo con el que consiguen llegar hasta 19. Asimismo, los indígenas de las...