Algebra de Bole

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

ALGEBRA BOOLEANA

MATEMATICAS DISCRETAS

EQUIPO 4
INTEGRANTES:
Adán Cárdenas Andrea Abigail
Aquino Vázquez Omar
Delsordo Olague Enrique
Hernández Barrios Eric Harim
Rubio Escalante Ángel David
Sevilla Omaña Vanessa Itzayana


ALGEBRA BOOLEANA

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso yverdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano





















TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
TEOREMA 1: el elemento complemento A' es Único.
TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A•0 =0
TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.0'=1
1'=0
TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A•A=A
TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, se verifica:
(A')' = A
TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A•B=A
A(A+B)=A
TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A'•B=A+B
A• (A' + B) = A • B
TEOREMA 8 (ASOCIATTVIDAD): cada uno de los operadoresbinarios (+) y (•) cumple la propiedad asociativa:
A+(B+C) = (A+B)+C
A(B•C) = (A•B)•C
LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)' =(A’)(B’)
(A•B)' = A' + B'


POSTULADOS

El álgebra booleana comprende los siguientes postulados:
Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos seproduce un solo resultado booleano.
Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C)para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

OPERACIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS BASICAS
Lasoperaciones booleanas son posibles a través de los operadores binarios negación, suma y multiplicación, es decir que estos combinan dos o más variables para conformar funciones lógicas. Las compuertas lógicas son circuitos que operan con los estados lógicos Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla,llamada Tabla de Verdad
Compuerta NOT: Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a A invertida:

Compuerta AND: Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es unproducto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan. *Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

 
Compuerta OR: Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas. Cuando 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b.
*Es decir, basta que una deellas sea 1 para que su salida sea también 1*

 

Compuerta OR-EX o XOR: Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más, claro está) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b. *Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es1*
 
Estas serían básicamente las compuertas más sencillas. En el siguente capítulo...