Algebra De Boole Para Plc

1.1 Lógica Booleana

Los circuitos digitales que usan las computadoras y su procesamiento se basan originalmente en el Álgebra de Boole. Esta captura la esencia de las operaciones lógicas Y, O, NO (AND, OR, NEGACIÓN), equivalente a Intersección, Unión y Complemento respectivamente.

[pic]

El Álgebra de Boole Bivalente se define sobre un conjunto de dos elementos 0,1 (cero yuno) equivalente a falso y verdadero .

B

AND (Y) = . = Intersección (∩)
OR (O)= + = Unión (U)
NEGACIÓN = ¬ = Complemento (C)

En las tablas siguientes se muestran las combinaciones de dos variables binarias o booleanas p q:p AND q p OR q NEGACIÓN p

p q p . q p q p + q p ¬p
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 11 1 1 1 1 1

p q
p O q
p OR q
p + q

p q
p Y q
p AND q
p . q

Propiedades del álgebra de Boole:
Propiedad Conmutativa: p + q = q+ p
p . q = q . p
Propiedad Distributiva: p . (q + c) = p . q + p . c
p + (q . c) = (p + q) . (p + c)
Leyes de Morgan: ¬ (p + q) = ¬ p . ¬ q
Otras propiedades: ¬ ¬ p = p
p + p = p
p . p = p
p + ¬ p = 1p . ¬ p = 0
p + 1 = 1 + p = 1
p . 1 = 1 . p = p

1.1.1 Puertas Lógicas

Una Función Booleana está formada por variables binarias y unidas por los operadores binarios AND(.), OR(+), NEGACIÓN(¬), como ejemplo: F = p . q .Estas funciones se representan mejor usando compuertas lógicas:
AND[pic] F = p . q [pic]

OR [pic] F = p + q [pic]

Inversor [pic] F = ¬ p [pic]

NAND [pic] F = ¬ (p . q) [pic]

NOR [pic] F = ¬ (p + q) [pic]

OR exclusiva [pic] F = (¬ p . q) + (p . ¬ q) [pic]
(XOR) = p ( q
1.2 LógicaCombinacional

Un circuito combinacional o lógica combinacional consiste en variables de entrada, compuertas lógicas y variables de salida, se caracteriza por que sus salidas se determinan directamente en cualquier momento de la combinación presente de sus entradas, sin tomar en cuenta estados pasados

VariablesVariables
de entrada de salida












1.2.1 Tabla de Verdad

Una Tabla de Verdad es una tabla de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada que se está usando y muestra los estados de salida para cada una de estas combinaciones, por ejemplo la tabla de verdad de la operaciónF = p AND q es:
[pic]
Cuando las Funciones Booleanas son más complejas se usan métodos de simplificación, entre ellos están Mapa de Karnaugh, Suma de términos mínimos y Producto de términos máximos, aquí solo presentamos el método de Suma de términos mínimos, el término mínimo usa el operando AND (.) para relacionar la combinación de las...