Algebra de boole

Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operacionesunión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole seaplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938.
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Definición

El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos:

--Como retículo El álgebra de Boole es unretículo (A, [pic], +), donde el conjunto A está formado por dos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:

1. Ley de Idempotencia:[pic]
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2. Ley de Asociatividad:
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3. Ley de Conmutatividad:
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4. Ley de Cancelativo
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--Como anillo: El Álgebrade Boole tiene Estructura algebraica de Anillo:

] Grupo abeliano respecto a (+)

El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+):
1. (+) es una operación interna en A:
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2.Es asociativa:
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3. Tiene elemento neutro
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4. Tiene elemento simétrico:
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5. es conmutativa:
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] Grupo abeliano respecto a (·)

El conjunto A={0,1}es un Grupo abeliano respecto a ([pic]):
6. ([pic]) es una operación interna en A:
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7. Es asociativa:
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8. Tiene elemento neutro
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9. Tiene elemento simétrico:...