Algebra de boole

Matemáticas discretas
Algebra de Boole
Docente: Jesús J. Ballesteros R.

Erick Alberto Hernández Díaz
M01448273
25–Febrero – 2011

Prólogo
Álgebra de Boole (también llamada Retículasbooleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

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Algebrade Boole
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero).
1. Propiedad conmutativa:


2. Propiedad asociativa:


3. Propiedaddistributiva:


4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:


5. Propiedad de los opuestos. Existe tal que:



Los Teoremas Básicos del álgebra Booleana son:
TEOREMA 1
LeyDistributiva
A (B+C) = AB+AC
A B C B+C AB AC AB+AC A (B+C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1TEOREMA 2
A+A = A
AA = A
A A A+A
0 0 0
1 1 1
A A AA
0 0 0
1 1 1
TEOREMA 3
Redundancia
A+AB = A
A B AB X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1

A (A+B) = A
A B A+B X
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 01 1 1 1
TEOREMA 4
0+A = A
Equivalente a una compuerta OR con una de sus terminales conectada a tierra
A B=0 X
0 0 0
1 0 1
1A = A
Equivalente a una compuerta AND con una de sus terminalesconectada a 1
A B=1 X
0 1 0
1 1 1
1+A = 1
A B=1 X
0 1 1
1 1 1

0A = 0
A B=0 X
0 0 0
1 0 0
Operaciones con algebra de Boole
Hemos definido el conjunto A = {1,0} como el conjunto universalsobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:
Operación suma
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b deA un valor c de A:

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


Si uno de los valores de a o b es 1,...