Algebra de boole

Algebra de Boole
Objetivos
Comprobar en el laboratorio el diseño optimizado de un circuito utilizando el algebra de Boole; reportando ventajas que se obtienen.

MaterialesProtoboard 6 Integrados 74XXXX

Resistencia Dip Switch


Leds Fuente de 5VProcedimiento

La función de salida Z del circuito es:

Original  Z(A, B, C, D) = A ̅B ̅C ̅+A ̅B ̅C ̅D ̅+B ̅C ̅D ̅

= A ̅B ̅C ̅+B ̅C ̅D ̅ (A ̅+1)
Simplificando Z,utilizando el Algebra de Boole, se tiene
Simplificada  = A ̅B ̅C ̅+B ̅C ̅D ̅

Armar los circuitos topológicos anteriores : el original y el reducido
Reportar ventajas y desventajas de lautilización del Algebra de Boole.

Circuito Original: Z(A, B, C, D) = A ̅B ̅C ̅+A ̅B ̅C ̅D ̅+B ̅C ̅D ̅

Ahora el circuito simplificado: Z(A, B, C, D) = A ̅B ̅C ̅+B ̅C ̅D ̅
CuestionarioImplementar un circuito de la expresion con compuertas NAND y otro con compuertas NOR.

Con compuertas NAND:
Z(A, B, C, D) = A ̅B ̅C ̅+B ̅C ̅D ̅
Por la propiedad : A ̅.B ̅=(A+B) ̅ A̅+B ̅=(A.B) ̅
Z = (A+B+C) ̅+(B+C+D) ̅
Z = ((A+B+C).(B+C+D)) ̅
Z=(((A+B+C) ) ̅ ̅.((B+C+D)) ̅ ̅ ) ̅
∴ Z=(((A ̅.B ̅.C ̅ ) ̅ ).(((B.) ̅C ̅.D ̅ ) ̅)) ̅
Implementando el circuitoseria así:

Con compuertas NOR:
Z(A, B, C, D) = A ̅B ̅C ̅+B ̅C ̅D ̅
Por la propiedad : A ̅.B ̅=(A+B) ̅ A ̅+B ̅=(A.B) ̅
∴ Z = (A+B+C) ̅+(B+C+D) ̅


Conclusiones

Alutilizar el Algebra de Boole se puede simplificar las expresiones a unas mas simples y por lo tanto mas facil de implementar

El Algebra de Boole es de mucha utilidad cuando se trabaja conpocas variables, ya que si fueran muchas mas variables se podrian emplear otros metodos como el mapa de karnaug.

Una ventaja puede ser que se ahorra la cantidad de componentes en un...