Algebra de boole

INTRODUCCION

En 1854 GEORGE BOOLE escribió su libro “TEORIA DEL PENSAMIENTO” en el que estableció el mecanismo básico del funcionamiento de la mente humana es la asociación de elementos simples que adoptan dos posturas aceptación y negación (SI y NO, 1 Y 0, Todo y nada).
Así para poder trabajar de una manera mas fácil lo anterior, BOOLE establece un tipo de algebra (Algebra de Boole)que, basado en la teoría de los conjuntos, puede ser empleada al análisis y diseño de circuitos digitales.
La relación que existe entre la lógica booleana y los sistemas de cómputo es fuerte, de hecho se da una relación uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrónicos de compuertas digitales. Para cada función booleana es posible diseñar un circuito electrónico y viceversa,como las funciones booleanas solo requieren de los operadores AND, OR y NOT podemos construir nuestros circuitos utilizando exclusivamente éstos operadores utilizando las compuertas lógicas homónimas.

Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras. En el nivel de lógica digitalde una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como funciones de boole.
Se intentara dar una definición de lo que es unálgebra de boole; se tratan las funciones booleanas, haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos formas canónicas de las funciones booleanas, que son útiles para varios propósitos.


I. OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL:
* Comprobar en el laboratorio el diseño optimizado de un circuito utilizando el álgebra de Boole; reportando las ventajas que seobtienen con la simplificación de las funciones booleanas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

* Simplificar Circuitos combinacionales por alguna de las técnicas descritas dependiendo del tamaño del circuito, del número de variables y su capacidad de análisis.
* Manipular el álgebra Booleana.
* Identificar las operaciones lógicas básicas.
* Comprobar algunas leyes y teoremas del Álgebra deBoole.

II. MARCO TEORICO

Algebra Booleana:
Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.

Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, serepresentan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc.

Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella quesólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fue George Boole el que desarrolló las bases de la lógica matemática.

Operaciones lógicas básicas

Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores del conjunto, esdecir 0 o 1.
En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas:

SUMA LOGICA:

Denominada también operación "O" (OR). Esta operación responde a la siguiente tabla:
A | B | A + B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |

A | B | AB |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
PRODUCTO LOGICO:

Denominada también operación "Y" (AND)....