algebra de boole

Biografía de George Boole.
Matemático británico que procedía de una familia de clase media por lo que tuvo que desestimar la idea de convertirse en monje al verse obligado a mantener a sus padres. A los dieciséis años enseñaba matemática en un colegio privado y más tarde fundó uno propio. Estudió los trabajos de Laplace y Lagrange y se inició en el álgebra. Publicó la solución de ecuacionesdiferenciales en el "Transaction of the Royal Society". Gracias a este trabajo le concedieron la medalla de la Real Sociedad. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida.
El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones –por elección cuidadosa–tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.
En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra. La influencia de esta lógica matemática sobre las matemáticas modernas tendría una evolución lenta:“si en un primer momento no parecía más que un intrincado juego de palabras, más adelante se vio que era de lo más útil, y hasta completamente indispensable para conseguir la matemática lógica”.
Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra. Recibiógrandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad (1857).
George Boole falleció el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, Irlanda.


Algebra de Boole
El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores (variables) perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dosoperaciones binarias denominadas suma OR (+) y producto AND (.), (la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos). Las operaciones de álgebra de Boole permiten operar con sólo dos valores: 0 (cero) y 1 (uno). Los dos valores a veces también se conocen como Verdadero (1) o falso (0) o encendido como en (1) y apagado en (0)
Luego se definen lasexpresiones de conmutación como un número finito de variables y constantes, relacionadas mediante los operadores (AND y OR).En la ausencia de paréntesis, se utilizan las mismas reglas de precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y multiplicación (AND) en el álgebra normal
El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógicaproposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una funciónaplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.
Cumplen los siguientes postulados o propiedades:
a) Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del álgebra, se verifica:
a + b = b + a a . b = b . a
b) Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de identidad con respecto acada una de dichas operaciones:
0 + a = a 1 . a = a
c) Cada operación es distributiva con respecto a la otra:
a . ( b + c) = a. b + a. c a + (b . c) = ( a + b ) . (a + c)
d) Para cada elemento a del álgebra existe un elemento denominado a , tal que:
_ _
a + a = 1 a . a = 0
Principio del Algebra de Boole...