algebra de boole

Parte 2

M. en C. Erika Vilches

Álgebra Booleana y
Simplificación Lógica

Simplificación utilizando
Álgebra Booleana
Simplificar la expresión

AB + A(B + C) + B(B + C)

1. Aplicar la ley distributiva al segundo y tercer términos
en la expresión AB + AB + AC + BB + BC
2. Aplicar la regla 7 (BB = B) al cuarto término
AB + AB + AC + B + BC
3. Aplicar la regla 5 (AB + AB = AB) a losprimeros 2
términos AB + AC + B + BC

4. Aplicar la regla 10 (B + BC = B) a los últimos dos
términos AB + AC + B
5. Aplicar la regla 10 (AB + B = B) al primer y tercer
términos
B + AC

•
•
•

En este punto la expresión esta lo más
simplificada posible
Este camino no es necesariamente el único
Una vez que se ha ganado experiencia, se
pueden combinar muchos pasos individualesSimplificar la expresión Booleana
1. Aplicar la ley distributiva a los términos entre
brackets
2. Aplicar la regla 8
paréntesis

al segundo término entre

3. Aplicar la regla 3 (A 0 D = 0) al segundo término
entre paréntesis
4. Aplicar la regla 1 (eliminar el 0) entre los paréntesis

5. Aplicar la ley distributiva
6. Aplicar la regla 7 (CC = C) al primer término
7. Factorizar
8.Aplicar la regla 6
9. Aplicar la regla 4 (eliminar el 1)

Ejercicios
• Simplificar las siguientes expresiones
Booleanas:

•

Implemente cada expresión en la columna de la
derecha tal cual se muestra con las compuertas
lógicas apropiadas. Posteriormente implemente la
expresión simplificada y compare el número de
compuertas.

Formas Estándar de las
Expresiones Booleanas
Suma de Productos(SOP)

• Un término producto, también llamado

minitérmino, es un término que consiste del
producto (multiplicación Booleana) de
literales (variables o sus complementos).

• Cuando dos o más términos producto se

suman en una suma Booleana, la expresion
resultante es una suma de productos.

• Suma de Productos (SOP, del inglés sum-ofproducts)

AB + ABC

• Una expresión SOP puedetener un término
con una sola variable

A + ABC

• En una expresión SOP, una sola barra no se

puede extender a más de una variable, sin
embargo más de una variable en un término
puede tener una barra. Se puede tener el
término
pero no .

• El dominio de una expresión Booleana es el
conjunto de variables contenidas en la
expresión complementadas o sin
complementar. El dominio dela expresión
es A, B, C, D, E.

• Implementar una expresión SOP requiere

simplemente ORear los productos de 2 o
más compuertas AND.

• Un término producto es producido por una
operación AND, y la suma de dos o más
términos producto se produce con una
operación OR.

Implementación de la expresión SOP
AB + BCD + AC

Conversión de una expresión general a la
forma SOP

• Cualquierexpresión lógica se puede cambiar
a la forma SOP aplicando las técnicas de
Álgebra Booleana.

• Ejemplo: A(B + CD) puede ser cambiado a
la forma SOP aplicando la ley distributiva
A(B + CD) = AB + ACD

• Ejercicio: Convierta las siguientes

expresiones Booleanas a la forma SOP:

Forma SOP Estándar

• Una expresión SOP estándar es aquella en
donde todas las variables en el dominioaparecen en cada término producto en la
expresión. Por ejemplo:

• Las expresiones SOP estándar son

importantes en la construcción de tablas de
verdad y en el método de simplificación
mapas de Karnaugh.

• Cualquier SOP no estándar (referido

solamente como SOP) se puede convertir a
la forma estándar utilizando álgebra
Booleana

Convirtiendo Términos Producto a SOP
Estándar

•Regla 6

Cualquier cosa se puede multiplicar por 1
sin cambiar su valor.

1. Multiplicar cada término producto no
estándar por un término hecho con la suma
de una variable faltante y su complemento.
Esto resulta en dos términos producto.
2. Repetir el paso 1 hasta que todos los
términos producto resultantes contengan
todas las variables en el dominio en forma
complementada o sin...