algebra de boole


Álgebra de Boole

La función lógica puede ser bastante larga y compleja, por lo que interesa simplificarla lo más posible.

La simplificación se puede obtener a partir de ciertas reglas básicas o propiedades de Algebra de Boole.

Las propiedades asociativa, distributiva y conmutativa son bastante intuitivas, puesto que existen igualmente en la suma de números naturales a la queestamos acostumbrados; lo mismo ocurre con la propiedad a · 0 = 0.

El resto de propiedades tal vez sí necesiten de una mayor explicación.

Ejemplos de simplificación de funciones lógicas utilizando el álgebra de Boole.
Propiedad conmutativa:
a + b = b + a
a·b = b·a

Propiedad asociativa:
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
a · (b · c) = (a · b) · c = a · b · c

Propiedad distributiva:a (b + c) = ab + ac
a + bc = (a + b)(a + c)

Propiedades de la inversión:
a + a' = 1
a · a' = 0

Idempotencia:
a + a = a 
a · a = a

Absorción:
a + a·b = a 
a (a + b) = a

Otras propiedades:
a + 1 = 1
a · 0 = 0




a) S = A'B'C'+A'BC'+ABC=A'C'+ABC
b) S = A'B'C+AB'C+AB'C+ABC=B'C+AC

Obtención de la función lógica a partir de la tabla de verdad
1.   Localizar losvalores 1 de la salida.
2.  Leer los valores de las variables de entrada para cada caso en los que la salida es 1.
3.   Asignar, por ejemplo para la variable A, A cuando vale 1 y A' cuando vale 0.
4.   Multiplicar los valores obtenidos para cada fila.
5.   Sumar todos los resultados.

          
Simplificación de la función lógica
1. Buscar factores comunes
2. Aplicar la propiedaddistributiva
3. Eliminar términos aplicando las propiedades  a + a' = 1  y a + 1 = 1
s = abc'd +a'bc'd + ab'c'd '+ab' = bc'd (a + a') + ab' (c'd' + 1) = bc'd+ab

Álgebra de Boole
a + b = b + a
a·b = b·a
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
a · (b · c) = (a · b) · c = a · b · c
a (b + c) = ab + ac
a + bc = (a + b) (a + c)
a + a' = 1
a · a' = 0
a + a = a 
a · a = a
a + a·b = a 
a (a +b) = a
a + 1 = 1
a · 0 = 0

Se busca explicar de manera fácil pero completa lo que es un Circuito Lógico, la función que este desempeña y todos los componentes del mismo, así como dar una explicación del “en que se basan los Circuitos Lógicos”.

¿Qué es un Circuito Lógico?

Un Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1"nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.
Los circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, lastransmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.

Componentes de un Circuito Lógico
A continuación se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos.

Ø  CONECTOR, COMPUERTA
Ø  ENTRADA(S), SALIDA
Ø  CONNECTOR/GATE,
Ø  INPUT(S), OUTPUT
Ø  NOMBRE/NAME
Ø  TABLA DE VERDAD
Ø  AMORTIGUADOR


3.       Compuertas Lógicas
-          BUFFER
A Z
00
1 1
-          AND
A B Z
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
-          OR
A B Z
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
-          XOR
A B Z
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
-          NOR (NOT OR)
A B Z
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0
-          NOT or INVERTER
A Z
0 1
1 0
-          NAND (NOT AND)
A B Z
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0
-          NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)
A B Z
0 0 1
1 0 0
0 1 01         1 1














Tipos de Circuitos

Circuitos Lógicos Combinatorios

Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones...