Algebra de Boole

Algebra de Boole
Introducción a los Sistemas
Lógicos y Digitales
2008

Sergio Noriega – Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales - 2008

Algebra de Boole

Los sistemas digitales emplean generalmente señales que pueden
adoptar dos estados bien diferenciados donde (en teoría) pueden ser
referenciados a dos niveles de alguna condición física tal como
corriente ó tensión(circuitos integrados), campo eléctrico (memorias
EEPROM, FLASH), campo magnético (diskettes, cintas magnéticas),
condición óptica (CD, DVD), etc..
Consecuentemente es posible representar datos binarios e
interrelacionarlos a través de algún grupo de reglas.
El ALGEBRA DE BOOLE es un formalismo que conlleva a la creación
de FUNCIONES LÓGICAS donde las mismas relacionan una variable
binaria de salidacon una o mas de entrada.
Dichas funciones se basan en una serie de postulados y teoremas que
imponen las reglas de juego entre dichas variables.

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Operadores Lógicos:
Así como los operadores matemáticos (+, -, x,/, etc.) los operadores
lógicos son los que interrelacionan a las variables lógicas deentrada
entre sí.
Estos son:
AND cuyo símbolo es “●” ó “∧” ó “&”
OR cuyo símbolo es “+” ó “∨” ó “#”
NOT cuyo símbolo es “ ” ó “/” ó “!”
EJEMPLOS:
A ● B = A ∧ B = A & B = A B (sólo hay una separación entre variables)
C+D=C∨D=C#D
A = /A = !A
Con combinaciones entre estos 3 operadores se pueden implementar
cualquier función lógica posible.

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CONECTIVIDADES:
Dada una serie de variables lógicas (que generalmente se designan
con letras), existe un número finito de funciones diferentes
(conectividades) que pueden obtenerse.
La cantidad de CONECTIVIDADES se puede calcular mediante la expresión:

2

2

EJEMPLOS:
Si hay una sola variable
Si hay una dos variables
Si hay una tresvariables
etc…….

n

donde “n” es el número de
variables lógicas de entrada
a la función

El nº de conectividades es 4.
El nº de conectividades es 16.
El nº de conectividades es 48.

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CONECTIVIDADES DE UNA SOLA VARIABLE
Son 4:
F=0 (ó Falso), F=1 (ó Verdadero),
F=A,
F=Ā ó NOT A (negación de A:Si A=0

F=1 y viceversa).

CONECTIVIDADES DE DOS VARIABLES
Son 16, de las cuales las mas relevantes son:

F
F
F
F
F
F

=
=
=
=
=
=

A
A
B
B
0
1

F
F
F
F
F
F

=
=
=
=
=
=

A
A
A
A
A
A

•B
+B
•B
+B
⊕B
⊕B

ó
ó
ó
ó
ó
ó

A AND B
A OR B
A NAND B
A NOR B
A OR-Exclusiva B
A NOR-Exclusiva B

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Métodos de representación de funciones lógicas
•Ecuaciones Lógicas ó booleanas.
•Tabla de verdad.
•Operadores lógicos gráficos (compuertas).
•Diagramas de Karnaugh (método gráfico).
•Diagramas de Venn (método gráfico).
•Representación temporal.

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Tablasde verdad de funciones de 1, 2 y 3 variables:

F A
0
1

F A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

F A
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

Si una función tiene
“n” variables de
entrada existirán 2n
combinaciones
diferentes entre las
mismas.
n=1
n=2
n=3
n=4
etc……

2
4
8
16

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Tablas de verdad de funciones de 1, 2 y 3 variables:
EJEMPLOS:
A

F
0
1

Ā

A
0
1

F
1
0

A AND B

A
0
1

F
0
0
0
1

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A NAND B

F
1
1
1
0

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

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