Algebra de Boole

Algebra de Boole
y compuertas lógicas

2 - 1 DEFINICIONESLO GICAS
EI álgebra de Boole, como cualquier otro sistema matemático deductivo
puede ser definida por un conjunto de e.lementosu, nconjunto de operadores,
un número de axiomas o postulados. Un conjunto de elementos es
una colección de objetos que tienen una propiedad común. Si S es un
conjunto y x y y son objetos ciertos, entonces¡€S denota que r es un
miembro del conjunto S y y G S denota que y no es un elemento de S. Un
conjunto con un número finito de elementos se representa por medio de
llaves:A:11, 2, 3, 4f , es decirIos elementos del conjunto A son los números
l, 2, 3 y 4. Un operador binario definido en un conjunto S de elementos,
es una regla que asigna a cada par de elementos de S un elemento
único de S. Porejemplo,c onsidéresela relacióna *b: c. Se dice que * es
un operador binario si éste especifica una regla para encontrar c de un
par (o, b) y también si a, b, ceS. Por otra parte, * no es unoperador binario
si a, beS mientrasq ue la reglae ncuentreq ue cG S.
Los postuladosd e un sistema matemático forman las suposicionesd e
las cuales se deducen las reglas, teorías y propiedades del mismo.Los
postulados más comúnmente usados para formular varias extructuras
algebraicass on:
1. Conjunto cerrado. Un conjunto S es cerrado con respecto a un
operador binario, si para cada par deelementos de S, el operador
binario especifica una regla para obtener un elemento único de S.
El conjunto de los números naturales N: I 1, 2, B, 4, l, po.
ejemplo, es cerrado con respecto al operadorbinario ( + ) por las
reglas de la suma aritmética ya que por cada a, b e N se obtiene
una ce N única por la operacióna +b: c. El conjuntod e los números
naturales no es cerrado con respecto aloperador binario
menos ( - ) por las reglas de la sustracción aritmética ya que
2 - 3 : - t y 2 , 8 € N mi e n t r a sq u e ( - l ) € N.
2. Ley asociatiua. Se dice que un operador binario * en un...