Algebra de Boole

RESUMEN: ÁLGEBRA DE BOOLE.
INDICE.

1.1 INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA DE BOOLE………………………………….…3
1.2 1.2 POSTULADOS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA…………………………… …..4.
1.3 TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE……………………………………....4, 5
1.4 COMPUERTAS LÓGICAS…………………………………………………………5,7
1.5 CIRCUITO EN SERIE Y PARALELO…………………………………………….7,8
1.6 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………9














1.1INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA DE BOOLE
El álgebra booleana o de Boole es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Variable Binaria, un operador binario “O ó Y” definido en este juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el valor booleano OR ó O ó AND ó Y, acepta dos o mas entradas booleanas y produce una solasalida booleana.
OPERADOR BOOLEANO OR o SUMA (Disyunción)
A
B
A O B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Una operación booleana OR, O ó Suma podrá tener 2 o más entradas y una sola salida, la función de esta operación es realizar la suma de las entradas, y en la salida se obtendrá valor de 1, cuando al menos alguna de las entradas se encuentren en 1.

OPERADOR BOOLEANO AND ó MULTIPLICACION(CONJUNCIÓN).
A
B
A Y B
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1

Una operación booleana AND, Y o Multiplicación, podrá tener 2 o más entradas y una salida, la función de esta operación es realizar la multiplicación de las entrada, y en la salida se obtendrá valor de 1, cuando todas las entradas se encuentren en 1.

OPERADOR BOOLEANO RESTA, NEGACIÓN ó NOT (NEGACIÓN).

A
A
0
1
1
0

Unaoperación booleana resta o negación podrá tener una sola entrada y una sola salida, la función de esta operación es realizar la operación es realizar la negación de la entrada, en la salida se obtendrá el valor negado de la entrada.

1.2 POSTULADOS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA.
Cerrado: El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos seproduce un solo resultado booleano.
Conmutativo: Se dice que un operador binario “0” es conmutativo si A 0 B = B 0 A para todos los valores posibles de A y B.
Asociativo: Se dice que un operador binario “0” es asociativo si (A 0 B) 0 C = A0 (B 0 C) para todos los valores booleanos A, B y C.
Distributivo: Dos operadores binarios “0” y “%” son distributivos si A0 (B % C) = (A 0 B) % (A 0 C)para todos los valores booleanos A, B y C.
Identidad: Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador “0” si A 0 I = A.
Inverso: Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano “0” si A 0 I = B, y B es diferente de A, es decir B es el valor opuesto de A.

1.3 TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
Suponiendo que A y B son variablesbooleanas, es posible familiarizarse con algunos de los teoremas mas importantes del Algebra de Boole, como son los siguientes

Teorema 1: A+A=A
Teorema 2: A*A= A
Teorema 3: A+0 =A
Teorema 4: A*1= A
Teorema 5: A*0= 0
Teorema 6: A+1=1
Teorema 7: (A+B)´ = A´ * B´
Teorema 8: (A*B)´=A´+ B´
Teorema 9: A+A * B = A
Teorema 10: A * (A+B)= A
Teorema 11: A + A´B= A+BTeorema 12: A´ * (A+B´) = A´B´
Teorema 13: AB + AB´ = A
Teorema 14: (A´+B´) * (A´+B)= A´
Teorema 15: A+A´=1
Teorema 16: A*A´=0

Los teoremas siete y ocho son conocidos como teoremas de DeMorgan en honor al matemático que los descubrió.

1.4 COMPUERTAS LÓGICAS
Las compuertas lógicas son los circuitos electrónicos que permiten armar circuitos lógicos o digitales, además existeninfinidad de compuertas lógicas, siendo las más importantes las siguientes:
COMPUERTA DE SUMA.
La compuerta de suma tendrá 2 o más entradas y una sola salida, la función de esta compuerta será la de sumar la señal que fluyan sus entradas, la tabla de verdad de esta compuerta lógica es la misma que la operación de suma.
A
B
A + B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1...