Algebra de boole

Ejercicios Algebra de Boole

a) f(a,b,c)=ab+ac(ab)
f=ab+ac(a+b)=ab+ac(a+b)
f=ab+aca+ab+acb
f=aba+aca+abb+acb
f=ab+ac+ab+acbf=ab+ac+acb (No está en su forma canoníca)
f=ab.1+a.1.c+acb
f=ab(c+c)+a(b+b)c+acb
f=abc+abc+abc+abc+acb
f=abc+abc+abc (Si está en su forma canoníca)
f=101+100+111
5 4 7
=(4,5,7) (Suma de productos (Forma Normal Conjuntiva))
(4,5,7)=(0,1,2,3,6)

00
01
11
10C
ab
0 1
Mapa de Karnaugh
0 | =a b+ac
0 |
0 | 0 |
0 | 1 |
1 | 1 |

b) f(x,y,z)=x+yz
f=x yz=x(y+z)f=x(y+z)
f=xy+xz (No está en su forma canoníca)
f=xy.1+x.1.z
f=xy.(z+z)+x.(y+y).z
f=xy.z+xy.z+x.y.z+x.y.z
f=xy.z+xy.z+x.y.z+x.y.z
f=xyz+xyz+xyz (Siestá en su forma canoníca)
f=011+010+000
3 2 0
=(0,2,3) (Suma de productos (Forma Normal Conjuntiva))(0,2,3)=(1,4,5,6,7)

00
01
11
10

z
xY
0 1
Mapa de Karnaugh
1 | =xz+xy
0 |
1 | 1 |
0 | 0 |
0 | 0 |

C) fx,y,z=x+y(x+z)
f=x+yx+x+yzf=x.x+y.x+x.z+y.z=0+y.x+x.z+y.z
f=xy+xz+yz (No está en su forma canoníca)
f=xy.1+x.1.z+1.yz
f=xy.(z+z)+x(y+y)z+(x+x)yz
f=xy.z+xy.z+xyz+xyz+xyz+xyzf=xy.z+xy.z+xyz+xyz (Si está en su forma canoníca)
f=011 +010+111+ 101
3 2 7 5
=(2,3,5,7) (Suma deproductos (Forma Normal Conjuntiva))
(2,3,5,7)=(0,1,4,6)

00
01
11
10

z
xY
0 1
Mapa de Karnaugh
0 | =xy+xz
0 |
1 | 1 |
0 | 1 |
0 | 1 |