algebra de booler

Álgebra De Boole

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero).
Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en lo siguiente:
- El símbolo • representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo •, por lo tanto AB representa la operación lógica AND entrelas variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.
- El símbolo “+” representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
- El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto utilizaremos el      símbolo “ ‘ “ para denotar la negación lógica, por ejemplo, A’ denota la operaciónlógica NOT de A, o lo que llamamos "A negado" 
- Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda.
Si dos operadores conla misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha.
Si consideramos al operador binario “ º “ definido como una suma o producto lógico podemos enunciar los siguientes postulados:
 
• Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto
a un operador binario si para cada par de valores booleanos seproduce un solo resultado booleano.
Por ejemplo: el álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT
 
• Conmutativo. Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
Por ejemplo A + B = B + A     o     A . B = B . A
 
• Asociativo. Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C)para todos los valores booleanos A, B, y C.
Por ejemplo: (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C).
 
• Distributivo. Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Por ejemplo:  A• (B+C) = (A•B)+(A•C) y A+ (B•C) = (A+B) •(A+C).
 
• Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad conrespecto a un operador binario “ º “ si A º I = A.
Por ejemplo: El elemento de identidad con respecto a • es uno porque A • 1 = A
                                                    y con respecto a + es cero porque A + 0 = A
 No existe elemento de identidad para el operador NOT
 
• Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano “ º “ si A º I = B, yB es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
 
• Complemento lógico:  Para cada valor A existe un valor A’ tal que A•A’ = 0 y A+A’ = 1
Por ejemplo: 1 + 1’ = 1  o   1 . 1’ = 0

Puertas Lógicas
PUERTA NOT O INVERSORA
Se trata de una operación que solo maneja una variable de entrada y otra de salida. La salida toma el estado opuesto o inverso del que tiene la entrada.Tabla De La Verdad De La Puerta Inversora NOT
VALOR EN LA ENTRADA
VALOR EN LA SALIDA
0
1
1
0
PUERTA OR O SUMADORA
Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el estado alto, verdadero o 1 si alguna de ellas tiene dicho estado. La ecuación que representa la función OR de dos variables de entrada es la siguiente:
X = A + B

Tabla De La Verdad De LaPuerta Sumadora OR 
VALOR EN LA PARTE A
VALOR EN LA PARTE B
VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
PUERTA NOR O SUMADORA INVERSORA
Esta puerta produce la función inversa de la puerta OR, es decir, la negación de la suma lógica de las variables de entrada. Su comportamiento es equivalente a la de la puerta OR seguida de una NOT.
Tabla De La Verdad De La Puerta...