Algebra De Boul Completo

T-2 “Álgebra de Boole. Lógica combinacional”

1

TEMA - 2
ÁLGEBRA DE BOOLE. LÓGICA COMBINACIONAL.
El control digital, y en particular el binario, está presente en todos los campos de la vida,
desde los sistemas de refrigeración hasta los complejos sistemas de control de vuelo. Aunque
los circuitos electrónicos de estos sistemas pueden tener niveles de complejidad muy
diferentes, todos sebasan en combinaciones de elementos más pequeños llamados puertas
lógicas, las cuales se construyen a partir de transistores y elementos pasivos.
En este tema se aborda el estudio de dichas puertas lógicas, el álgebra de conmutación
que se utiliza para manipular las magnitudes binarias y algunas aplicaciones.

1. Estados lógicos y función lógica.
Los elementos que constituyen los circuitosdigitales se caracterizan por admitir sólo dos
estados. Es el caso por ejemplo de un conmutador que sólo puede estar ENCENDIDO o
APAGADO, o una válvula hidráulica que sólo pueda estar ABIERTA o CERRADA.
Para representar estos dos estados se usan los símbolos ‘0’ y ‘1’. Generalmente, el ‘1’ se
asociará al estado de conmutador CERRADO, ENCENDIDO, VERDADERO, y el ‘0’ se asocia
al estado deconmutador ABIERTO, APAGADO o FALSO.
En el circuito de la Figura 2-1 se representa el estado del conmutador con la variable S y
el de la lámpara con la variable binaria L. En la tabla se observa la relación entre ambas.
Tabla de verdad

S
L
ABIERTO
APAGADA
CERRADA ENCENDIDA

S
0
1

L
0
1

S

L

“1” cerrado
“0” abierto

Figura 2-1. Circuito binario.

La función lógica esaquella que relaciona las entradas y salidas de un circuito lógico.
Puede expresarse mediante:
1. Tabla de verdad: Es ella se representan a la izquierda todos los estados posibles de las
entradas (en el ejemplo, el estado del conmutador) y a la derecha los estados
correspondientes a la salida (en el ejemplo, la lámpara).
2. Función booleana: Es una expresión matemática que emplea los operadoresbooleanos
(en el ejemplo, L = S).

T-2 “Álgebra de Boole. Lógica combinacional”

2

2. Puertas lógicas elementales.
Una puerta lógica es un elemento que toma una o más señales binarias de entrada y
produce una salida binaria función de estas entradas. Cada puerta lógica se representa
mediante un símbolo lógico. Hay tres tipos elementales de puertas: AND, OR y NOT. A partir
de ellas sepueden construir otras más complejas, como las puertas: NAND, NOR y XOR.

2.1. Puerta AND.
El funcionamiento de la puerta lógica AND es equivalente al de un circuito con dos
conmutadores en serie como el de la Figura 2-2. En dicho circuito es necesario que los dos
conmutadores estén cerrados para que la lámpara se encienda.
La relación entre las posiciones de los conmutadores y el estado dela lámpara se
muestra en la tabla de verdad.
Símbolo

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

L
0
0
0
1

B

A

A
L

L

“1” cerrado
“0” abierto

B

Figura 2-2. Circuito equivalente a una puerta AND de
dos entradas.

La relación es la siguiente: la lámpara se enciende sólo si el conmutador A Y el
conmutador B están a ‘1’, es decir, L = A (AND) B. Esta relación se conoce comoAND.
Las puertas AND pueden tener más de dos
entradas. En la Figura 2-3 se representa una puerta
AND de tres entradas.

A
B
C

L

Figura 2-3. AND de tres entradas.

La salida de una puerta AND es verdadera (‘1’) si, y sólo si, todas las entradas son
verdaderas. Esta operación corresponde a una multiplicación lógica binaria que para dos
entradas sería: L= A ·B .

2.2. Puerta OR.
Elfuncionamiento de esta puerta es equivalente al de dos conmutadores en paralelo
como en la Figura 2-4. En esta configuración la lámpara se encenderá si cualquiera de los dos
conmutadores se cierra.
A
A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

L
0
1
1
1

Símbolo

A
B

B
L

L
“1” cerrado
“0” abierto

Figura 2-4. Circuito equivalente a una puerta OR de dos
entradas.

En este caso la...