Algebra de conjuntos dualidad

Algebra de conjuntos dualidad
1.- en un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar .se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia al menos 1 de las 3 asignaturassiguientes: matemáticas, física y química. Pues bien en unas veces se pide que levanten la mano que estudian:
a.- matemáticas, 48 personas.
b.- física, 45 personas
c.- química, 49 personas
d.-matemáticas y física, 28 personas
e.- matemáticas y química, 28 personas
f.- física y química, 28 personas
g.- las 3, 18 personas

Se pregunta:
¿Cuántos alumnos hay en el aula? 78
¿Cuántos estudianmatemáticas y física pero no química? 10
¿Cuántos solo estudian química? 13














Una industria del automóvil requiere 22 títulos de ingeniería superior para trabajar en ella los aspirantes son:Ingeniería mecánica han de ser 11
Ingeniería eléctrica han de ser 12
Ingenieros químicos han de ser 10
Algunos puestos deben ser ocupados con ingenieros con 2 titulaciones en concreto 5 han de seringenieros mecánico-eléctricos, y 4 han de ser mecanico-quimicos, 4 ingeniero eléctrico-químicos. También quiere la empresa, para áreas muy concretas que haya ingenieros con 3 titulaciones.
a) Cuantosingenieros que poseen 3 titulaciones necesita la empresa.
1
b) Cuantos puestos de trabajo está ofreciendo la empresa que están titulados en ingeniería eléctrica. 4
c)Cuantos puestos para los que son ingenieros electrónicos y químicos pero no son mecánicos. 10















Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece la empresa que sita en elanterior problema. Dentro de los solicitantes hay 29 ingenieros mecánicos hay 19 ingenieros químicos 6 ingenieros mecánico-eléctrico, 8 ingeniero quimico-electrico, 9 ingenieros mecanico-quimico y 1 quetiene 3 titulaciones.
¿Cuántos ingenieros eléctricos han presentado solicitud? 18 personas























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