algebra de conjuntos

Álgebra de conjuntos
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B quecontiene todos los elementos comunes deA y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algúnconjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dosconjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es elconjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.
Teoría axiomática de conjuntos
La teoría informal de conjuntos apelaa la intuición para determinar cómo se comportan los conjuntos. Sin embargo, es sencillo plantear cuestiones acerca de las propiedades de éstos que llevan a contradicción si se razona de esta manera,como la famosa paradoja de Russell. Históricamente ésta fue una de las razones para el desarrollo de las teorías axiomáticas de conjuntos, siendo otra el interés en determinar exactamente quéenunciados acerca de los conjuntos necesitan que se asuma el polémico axioma de elección para ser demostrados.
Las teorías axiomáticas de conjuntos son colecciones precisas de axiomas escogidos para poderderivar todas las propiedades de los conjuntos con el suficiente rigor matemático. Algunos ejemplos conocidos son:
La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel
La teoría de conjuntos...