Algebra de derivadas

ýÐ

Ö

ÖÚ

×

Å Ø Ñ Ø
ÁÁ ¾¼½¼¹¾

ÖÚ

Ò Ð ÒØ ¸
ÓÒ× Ö Ö ÑÓ× ÙÒ
ÓÒ × Ò × ×Ó Ö ÒØ ÖÚ ÐÓ× Ð Ö
Ø Ý Ð Ð ØÖ Á ÒÓØ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ
Ù ÐÕÙ Ö º

ÖÚ

Ò Ð ÒØ ¸
ÓÒ× Ö Ö ÑÓ× ÙÒ
ÓÒ × Ò× ×Ó Ö ÒØ ÖÚ ÐÓ× Ð Ö
Ø Ý Ð Ð ØÖ Á ÒÓØ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ
Ù ÐÕÙ Ö º Ò
Ò
Ë ÔÙÒØÓ Ü¼ ¸
′

: Á→ R

ÓÒ Ü¼ , Ü × Ð Ð Ñ Ø ´×

∈ Á¸

Ý

= (Ü )º

Ä

ÖÚ

Ò Ð

Ü ×Ø µ

(ܼ ) = Ð Ñ

Ü →ܼ(Ü ) − (ܼ ) (ܼ + ∆Ü ) − (ܼ ) = ÐÑ . ∆Ü → ¼ Ü − ܼ ∆Ü

ÖÚ

Ò Ð ÒØ ¸
ÓÒ× Ö Ö ÑÓ× ÙÒ
ÓÒ × Ò × ×Ó Ö ÒØ ÖÚ ÐÓ× Ð Ö
Ø Ý Ð Ð ØÖ Á ÒÓØ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ
Ù ÐÕÙ Ö º Ò
Ò
Ë ÔÙÒØÓ Ü¼ ¸
′

: Á→R

ÓÒ Ü¼ , Ü × Ð Ð Ñ Ø ´×

∈ Á¸

Ý

= (Ü )º

Ä

ÖÚ

Ò Ð

Ü ×Ø µ

(ܼ ) = Ð Ñ

Ü →ܼ

(Ü ) − (ܼ ) (ܼ + ∆Ü ) − (ܼ ) = ÐÑ . ∆Ü → ¼ Ü − ܼ ∆Ü (Ü )
Ü Ý

ÆÓØ
ÓÒ ×
′

(Ü ),,

Ý

′

,

Ü

.

Ì

Ð

ÖÚ

×

ÑÔÐÓ ÈÖ Ð
ܼ

ÙÒ
Ò ∈R ×
′

: R→ R¸ (Ü ) = Ü ¾ ¸ Ð

ÖÚ

Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ

(ܼ ) =

(Ü ) − (ܼ ) = ÐÑ Ü →ܼ Ü −ܼ Ü − ܼ = Ð Ñ Ü + ܼ =¾Ü¼ .

ÐÑ

ܾ Ü

¾ − ܼ − ܼ

Ü →ܼ

ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ

′ (Ü )

= ¾Ü º

Ì

Ð

ÖÚ

×

( ) R R R ]¼, +∞[ R R R ]¼, +∞[

(Ü )
Ü ÜÒ Ü

′ (Ü )

√

× Ò(Ü )
Ó×(Ü ) ÜÔ(Ü ) ÐÒ(Ü)

− × Ò(Ü ) ÜÔ(Ü )
½ Ü

ÒÜ Ò−½ ½ √ ¾ Ü
Ó×(Ü )

¼ ½

ÈÖÓÔ
½

×

Ð

ÖÚ
′

( (Ü ) + (Ü ))′ =

(Ü ) +

′

(Ü ),

ÈÖÓÔ
½ ¾

×

Ð

ÖÚ
′

( (Ü ) + (Ü ))′ = (α (Ü ))′= α ′ (Ü ),

(Ü ) +

′

(Ü ),

ÈÖÓÔ
½ ¾ ¿

×

Ð

ÖÚ
′

( (Ü ) + (Ü ))′ = (α (Ü ))′ = α ′ (Ü ), ( (Ü ) (Ü ))′ =
′

(Ü ) +

′

(Ü ),

(Ü ) (Ü ) + (Ü ) ′ (Ü ),

ÈÖÓÔ
½ ¾¿

×

Ð

ÖÚ
′

( (Ü ) + (Ü ))′ = (α (Ü ))′ = α ′ (Ü ), ( (Ü ) (Ü ))′ = (
(Ü ) ′ ) (Ü ) ′

(Ü ) +

′

(Ü ),

(Ü ) (Ü ) + (Ü ) ′ (Ü ),

=

′ (Ü )

(Ü )− (Ü ) ′ (Ü ) , ( (Ü ))ÈÖÓÔ
½ ¾ ¿

×

Ð

ÖÚ
′

( (Ü ) + (Ü ))′ = (α (Ü ))′ = α ′ (Ü ), ( (Ü ) (Ü ))′ = (
Ê

(Ü ) +

′

(Ü ),

′

(Ü ) (Ü ) + (Ü ) ′ (Ü ),

(Ü ) ′ ) (Ü )
Ð

=
Ð

′ (Ü )

(Ü...