Algebra De Funciones

ÁLGEBRA DE FUNCIONES
El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y contradominio, entre otros, esta combinación deoperaciones algebraicas de las funciones:
Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicacióny división (cociente) con f(x) y g(x).
Sean f y g dos funciones, definimos las siguientes operaciones:
 
I. Suma:    (f + g)(x) = f(x) + g(x)

II. Resta:    (f - g)(x) = f(x) - g(x)III. Multiplicación:  (fg)(x) = f(x)g(x)

IV. División:   (f/g)(x) = f(x)/g(x)

EJEMPLOS:
Funciones:
F(x)= x2
g(x)= x

Dando como resultado:
*Suma                              (f+g)(x) =  x2 +  x    
* Resta                               (f-g)(x)  =  x2 -  x
* Multiplicación               (f g)(x)  =  (x2) (x) = x3
* División (f/g)(x) =   x2 / x = x para x0

SUMA DEFUNCIONES
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por:
(f + g)(x) = f(x) +g(x)
Para sumar dos funciones debemos tener elementos comunes (intersección) en el dominio (variable independiente)
En esos elementos comunes podremos definir la nueva función que se genere de lasuma.
EJEMPLO:

Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4.

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2 x - 4 = 5 x - 3.

RESTA DE FUNCIONES

Dadas dos funciones f(x) y g(x) cualesquiera,la diferencia de f(x) y g(x) denotada por  f(x) – g(x), es otra función definida por (f-g) (x)= f(x) – g(x)
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.El dominio de f(x) – g(x),  es la intersección de sus respectivos dominios.
EJEMPLO:
Dadas las funciones f (x) = x² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función
(f...