Algebra De Limites Y Continuidad. Esad

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:

Ejercicio 1: Cálculo de límites

Relacione las funciones de lacolumna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:
1. ∞
2. 15
3. indeterminación.
4. 16
5.-17

1. ∞
2. 15
3.indeterminación.
4. 16
5.-17

( 2 )
( 2 )

limx→3f(x)=4x2-7x
( 5 )
( 5 )

limx→0f(x)=5x2-100x-17

( 3 )
( 3 )
limx→-1f(x)= 2(x+1)x2-1
( 1 )
( 1 )limx→∞fx=6x3-3x+1
( 4 )
( 4 )

limx→-∞f(x) = 16

Desarrollo:
limx→3fx=4x2-7x=432-73=36-21=15
limx→0fx=5x2-100x-17=502-1000-17=-17
limx→-1f(x)=2(x+1)x2-1=2(-1+1)(-1)2-1=00
limx→∞fx=6x3-3x+1=6∞3-3∞+1=∞
limx→-∞fx=16

Ejercicio 2: Rentabilidad con límites al infinito

En una zona conurbada se estáconstruyendo un gran conjunto habitacional y se calcula que la población en x años sigue la siguiente función:

Px= 750 x3+ 100x6x3- 4x

Encientos de habitantes. Cierta empresa desea construir un centro comercial para lo cual requiere al menos 20 000 personas, para que sea rentable en cualquiermomento. Determine si será rentable en algún momento construir el centro comercial:

Respuesta: No será rentable, porque calculando la función al infinito,se puede saber que el número máximo de habitantes será de 12 500, menos que el necesario para que el centro comercial sea rentable.

Desarrollo:limx→∞Px=750 x3+ 100x6x3- 4x =750 x3x3+ 100xx36x3x3- 4xx3 =
limx→∞Px =750+ 100x26- 4x2 =750+ 100∞26- 4∞2 750+ 06- 0=7506=125 cientos de habitantes.