Algebra de Limites

MATEMÁTICAS II
1.2. Algebra de Límites

1. Algebra de límites.

En los apartados anteriores hemos determinado el límite de una función en un punto, utilizando para ello la representacióngráfica de la función. Sin embargo, se hace necesario poseer otros criterios que permitan agilizar el proceso. A continuación se enuncian los teoremas básicos para determinar el límite de una función en unpunto.


Teorema 1
Si m y b son números reales entonces
Ejemplos.
1.
2.

Teorema 2 (En consecuencia del teorema anterior)
Si m=coeficiente constante y b=0 entonces
Si m=0 entoncesEjemplos:
1.
2.
3.

Teorema 3. Límite de una función constante
En general, sea una función definida por la regla , con k  R, entonces

Es decir, el Límite de una función constante es lamisma constante.

Ejemplos.
1.
2.

Teorema 4. Límite de una función Polinómica


Teorema 5. Álgebra de Límite de funciones
si entonces



 siempre que

Teorema 6. Límite deuna Potencia
Si n  N y existe, entonces:


Teorema 7. Límite de una Raíz

Si n es un número natural par y , entonces , en caso que , entonces , no existe.
Si n es un número naturalimpar y existe, entonces:


Ejemplos.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.


ACTIVIDAD

I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderaso falsas. Justificar las respuestas falsas.

1. Hay funciones en las cuales el
2. Para que el exista es necesario que exista
3. Sea , definida por la regla .
Si , entonces
4.
5.6.
7.
8. Si , entonces , no existe
9. Si , entonces , no existe
10. Si , entonces
11. Si , entonces , existe.

II. Discutir la veracidad o falsedad de las siguientesproposiciones. Si es verdadera, explique su respuesta. Si es falsa, explique el porqué o de un contraejemplo. Sea breve en su explicación.
1. Si y existen, entonces existe.
2.
3.
4. puede existir...