Algebra de matrices

INTRODUCCION

Este trabajo esta hecho con el fin de saber un poco mas sobre la materia y sobre algebra marcial en las solución de problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales , matrices y transformaciones lineales .
Definiendo los elementos necesarios para concebir construir y solucionar modelos matemáticos que involucren sistemas de ecuaciones lineales . para asi conocer lastécnicas propias del algebra lineal para manipular matrices ,sistemas de ecuaciones
Espacios vectoriales valores y vectores propios asi como las formas de aplicarlos en las solución de problemas que involucren estos conceptos.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además.de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas decálculo, bases de datos,...

MATRICES

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices seutilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parteesencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...
 

CONCEPTO DE MATRIZ

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Sellama matriz de orden  "m × n"   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elementogenérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz :
[pic]                    [pic]
Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico dematrices.
Una lista numérica es un conjunto de números dispuestos uno a continuación del otro.

MATRICES IGUALES

Dos matrices  A = (aij)m×n  y  B = (bij)p×q  son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir : [pic]

ALGUNOS TIPOS DE MATRICES

Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según suforma, sus elementos, ... reciben nombres diferentes :
|Tipo de matriz |Definición |Ejemplo |
|   FILA |Aquella matriz que tiene una sola |[pic] |
| |fila, siendo su orden  1×n |...