Algebra de matrices

UNIDAD No. 3

ALGEBRA DE MATRICES

ELECTIVA DISCIPLINAR II

ALGEBRA LINEAL

CLAUDIA TERESA CASTELLANOS

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BASICA

VII SEMESTRE

CREAD

BOGOTA

OCTUBRE

2010

UNIDAD No. 3

ALGEBRA DE MATRICES

ELECTIVA DISCIPLINAR

ALGEBRA LINEAL

CLAUDIA TERESA CASTELLANOSDESARROLLO UNIDAD No. 3

TUTOR:

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA

LICENCIATURA EN EDUCACION BASICA

VII SEMESTRE

CREAD

BOGOTA

OCTUBRE

2010

CONTENIDO

UNIDAD No. 3

ALGEBRA DE MATRICES

ACTIVIDADES:

1. Utiliza cualquier técnica de estudio para explicar en que consiste: una matriz, tipos de matrices, elementosde una matriz, operaciones entre matrices, matriz identidad transpuesta de una matriz y matriz inversa.
2. Solucione los ejercicios propuestos en la Guía de trabajo Nº 3. para poner en práctica las competencias matemáticas

UNIDAD No. 3

ALGEBRA DE MATRICES

ACTIVIDADES:

1. Utiliza cualquier técnica de estudio para explicar en que consiste: una matriz, tipos de matrices, elementos de unamatriz, operaciones entre matrices, matriz identidad transpuesta de una matriz y matriz inversa.

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar losdatos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada unade las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tieneel significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.
Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento i,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
Casi siempre, se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras quese utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le denota como ai,j o a[i,j]. Notaciones alternativas son A[i,j] o Ai,j. Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes ennegrita para distinguirlas de otros tipos de variables. Así A es una matriz, mientras que A es un escalar.
Normalmente se escribe [pic]para definir una matriz A m × n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso setiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se denomina vector columna.

Ejemplo:

La matriz
[pic]

es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] o a2,3 es 7....