ALGEBRA DE MATRICES

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco
“Estudio en la duda, Acción en la fe”

División Académica de Ciencias Biológicas

“ALGEBRA DE MATRICES”

MATERIA:
ÁLGEBRA

CATEDRÁTICO:
M.C JAZMÍN G. SÁNCHEZ TELLEZ

ALUMNO:
JANETH IRERI ORDOÑEZ SILVA

1° SEMESTRE

VILLAHERMOSA, TAB. A 28 DE OCTUBRE DE 2014







INTRODUCCIÓN


El presente trabajo de investigación está centrado en “algebra de matrices”no tomando en cuenta aun lo que son los determinantes. Como es un nuevo tema que a pesar de que si incluye todos los temas anteriormente vistos, es diferente ya que incluye otros pasos y nuevas definiciones que no conocemos. Entonces para entender mejor es importante decir que cuando nos referimos al concepto de matriz nos referimos a los arreglos rectangulares de números y cuando son asírepresentados si reciben el nombre de matrices. Más formalmente, dado un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m columnas a un conjunto de n×m elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular de n filas y m columnas. El objetivo principal que se presenta al realizar este trabajo de investigación es lograr la perfecta comprensión de cada uno de los tipos de matrices, ya que existen infinidad deellas, pues algebra de matrices es un tema que si toma su tiempo ir comprendiendo cada uno de sus elementos que lo conforman, es importante también conocer las principales operación con matrices y sus aplicaciones de cálculo matricial y también poder saber las facilidades del cálculo matricial. Este tema tratado en esta investigación es interesante ya que además de ser utilizado en algebra,también podemos hacer uso de este en la resolución de problemas en diferentes ámbitos que podrían ser en las ciencias sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las diferentes ramas de las matemáticas esto puede ser de gran utilidad para cada uno de nosotros.


CONTENIDO

DEFINICION
Una matriz m×n es una tabla o arreglo rectangular A de números reales con m reglones (o filas)y n columnas. (Reglones son horizontales y columnas son verticales.) Los números m y n son las dimensiones de A.

Por ejemplo
matriz 3 x 4




Si la matriz es A las posiciones de cada número son Ai j , i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.



TIPOS DE MATRICES

Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese caso sedice que la matriz es de orden n.
Por ejemplo, la matriz es cuadrada de orden 3 y la denotaremos A3




Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados en la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha.

Matriz Nula: Una matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero.
Ejemplo se muestra la matriz nula deorden 3×2.

Matriz Diagonal: Una matriz cuadrada es diagonal si Aij =0, para i ≠ j . Es decir, si todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es diagonal:


Matriz Unidad: Es una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal son todos 1. A continuación mostramos la matriz unidad de orden 2

Matriz triangular: Es una matriz cuadrada en laque todos los elementos situados por debajo (o por encima) de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es triangular, Este tipo de matrices también se conoce como matriz escalonada.

OPERACIONES
Trasposición 
La matriz traspuesta, AT, de la matriz A es la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas (o viceversa) en la matriz A. Sea A una matriz m×n y B = AT,entonces B es la matriz n×m con bij = aji.

0
1
2

T

1/3
-1
10



=

0
1/3


1
-1


2
10





Suma,Resta 
Sea A y B matrices con las mismas dimensiones, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.
Suma (A+B)= (A+B)ij = Aij + Bij.
Resta (A – B)=(A-B)ij = Aij - Bij.

0
1


1/3
-1


+


1
-1


2/3
-2


=

1
0


1
-3








A11(0) + b11(1)=1 A12(1) + B12(-1)=0...