algebra de polinomios y funciones

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
CATEDRA:ALGEBRA LINEAL






Profesor:Integrantes:



Maracaibo, julio de 2013






ANILLO DE POLINOMIO EN UNA DETERMINADA

El concepto de Anillo se obtiene como una generalización de los númerosenteros, en donde están definidas un par de operaciones, la suma y el producto, relacionadas entre sí por una ley de distributivitas.

Los anillos pues son estructuras algebraicas más completas que los grupos, pero sin embargo en el estudio de sus propiedades más importantes, nos apoyamos a lo largo de toda la exposición en nuestra experiencia con los grupos. La razón para esto es muy simple,pues todo anillo es un grupo en sí mismo.
En álgebra, un anillo es una estructura algebraica formada por un conjunto (A), y dos operaciones: suma y producto: (A+,*); de modo que (A,+) es un grupo conmutativo con elemento neutro (que designamos 0), y el producto * es asociativo y tiene la propiedad distributiva respecto de la suma. Si el producto es conmutativo hablaremos de un anillo conmutativo ysi el anillo posee un elemento neutro para el producto, lo llamaremos anillo con unidad (a la que designaremos 1)
El ejemplo más intuitivo y familiar de un anillo es el conjunto de los números enteros:
... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
Junto con las operaciones binarias de la suma y la multiplicación. Históricamente, el conjunto Z de los enteros con sus dos operaciones sirvió debase para la formulación del concepto de anillo. La razón por la cual estas tres cosas forman un anillo, es porque poseen las siguientes propiedades:
1. Los números enteros están cerrados bajo la suma: dados dos números enteros a y b, se cumple que a + b es un número entero.
2. La suma es asociativa: dados tres números enteros a, b y c, se cumple que (a + b) + c = a + (b + c).
3. Existe unelemento neutro para la suma: para todo número entero a, a + 0 = 0 + a = a.
4. Existe un elemento simétrico para la suma: para todo número entero a, siempre existe algún número entero b, tal que a + b = 0.
Estas cuatro condiciones definen un grupo.
Una quinta condición define un grupo abeliano:
5. La suma es conmutativa: dados dos números enteros a y b, se cumple que a + b = b + a.
Para definir unanillo, es necesario agregar tres condiciones más que hablan acerca de la segunda operación binaria:
6. Los números enteros están cerrados bajo la multiplicación: dados dos números enteros a y b, se cumple que a × b es un número entero.
7. La multiplicación es asociativa: dados tres números enteros a, b y c, se cumple que (a × b) × c = a × (b × c).
8. Existe un elemento neutro para lamultiplicación: para todo número entero a, a × 1 = a.
Y agregando una novena condición, se define un anillo conmutativo:
9. La multiplicación es distributiva respecto de la suma: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Anillos de polinomios
Sea un anillo y cualquier conjunto. El conjunto de todos los objetos
,
en donde , y cada -tupla de números naturales es diferente para diferente valor de , se diceanillo de polinomios con indeterminadas en sobre .


Los polinomios más conocidos son los que tienen coeficientes enteros. Por ejemplo, tomando como el anillo y , un elemento de es un polinomio en dos variables. Como por ejemplo:
(2) .
Notar que, si bien el conjunto de indeterminadas puede ser un conjunto infinito, cada polinomio contiene un número finito de términos.

Si , entonces se...