Algebra de probabilidades









Algebra de probabilidades





María Arteaga 24.893.733





11 noviembre 2015


Índice

1. Fenómeno aleatorio y deteministios.
2. Eventos.
3. Espacio muestral.
4. Teoría probabilística total: clásica, frecuencial, subjetiva y axiometica.
5. Ley de probabilidad total.
6. Probabilidad condicionada.
7. Probabilidad compuesta.
8. Teorema de bayes.









Fenómenos determinísticos

Sonaquellos que podemos predecir su resultado con absoluta precisión aun antes de ser realizados; por ejemplo, la ubicación de un planeta en nuestro sistema solar se puede conocer a través de las leyes de la gravitación universal de newton, o bien, podemos saber a prioridad cuanto se dilatara una barra de metal a someterla a una cierta temperatura y presión, sabiendo la distancia y la rapidez con quete diriges de un punto a otro puedes determinar el tiempo (con rapidez constante) u otro ejemplo son las ciencias como las leyes de la física y la química.



Fenómenos aleatorios
Son aquellos que no podemos determinar su resultado aunque los repitamos miles o millones de veces; por ejemplo, se lanza una moneda, si por extraño motivo las primeras 10 veces sale cara, nadie asegura que la vezsiguiente volverá a ser cara.





Eventos

En la teoría de la probabilidad, un evento o suceso aleatorio, probabilístico o estadístico es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultadosaun repitiéndolo en varias ocasiones.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto, donde son una serie de posibles resultados.

Espacio muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si elexperimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura de σ-álgebra, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara,cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas).Teoría probabilística total

1. Clásica: La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad esun número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es de 1.

2. Frecuencial: Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en la frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la probabilidad en la Física, laAstronomía, la Biología, las Ciencias Sociales y los negocios. Esta teoría está estrechamente relacionada con el punto de vista expresado por Aristóteles: “lo probable es aquello que ocurre diariamente”.
3. Subjetiva: Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la...