Algebra de vectores

[pic]



NOMBRE: BENEDICTO ISAIAS ANDRADE PEREZ



SEMESTRE: 3º GRUPO: “A”



CARRERA: ING.EN SISTEMAS COMPUTACIONALES



MATERIA: ALGEBRA VECTORIAL



PROFESOR(A). CARLOS ALBERTO



TEMA: UNIDAD













INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES
1. QUÉ ES UN CAMPO.

Se denomina CAMPO en general, a toda magnitud física cuyo valor depende delpunto del plano o del espacio, y del instante que se considere. Si la magnitud definida así en un punto del espacio es escalar, el campo es escalar; si fuera vectorial, sería un campo vectorial.
Ahora en invierno, si se tomara la temperatura en diferentes puntos del aula de Física, se observaría que en cada instante, la temperatura de ciertos puntos, los que se encuentran próximos a losradiadores, sería diferente de la que tomamos junto a la puerta o ventanas. El aula se convertiría así en un CAMPO

ESCALAR DE LA TEMPERATURA.

Si en un río echamos corchos a diferente distancia de la orilla,
observaríamos que la velocidad con que se moverían debido a la
corriente, sería distinta, mayor hacia el centro e inferior cerca de la
orilla. Estas velocidades variables con la distancia a laorilla,
representarían el CAMPO VECTORIAL DE LAS VELOCIDADES.
Esta misma operación la podríamos realizar en casa, llenando un
lavabo de agua, disponiendo un corcho, cerca del borde, y sacando el
tapón. El régimen turbillonario del fluido al desaguar, produciría una
velocidad en el corcho que según la aproximación al desagüe sería
mayor. Si tomáramos las velocidades en distintas líneas,observaríamos
la distribución dada (fig.2).
De forma más específica un CAMPO estaría constituido por una
distribución de magnitudes escalares, vectoriales definidas en función
de las coordenadas espaciales y del tiempo. Se debe recordar que una
magnitud escalar requiere un único número para su descripción
completa, la vectorial 31 (las tres componentes, o el módulo, dirección y
sentido).CAMPOS ESCALARES.





Un ejemplo de campo escalar muy sencillo, es el de alturas en un
plano topográfico (fig.3). Cuando observamos esos planos, apreciamos
las curvas de nivel o lugares geométricos en los que la
altura es la misma. En el plano XY de la "isla misteriosa", a cada
punto del plano dado, le corresponde una determinada altura, dado
que es unamagnitud escalar, el dibujo realizado corresponde al
CAMPO ESCALAR DE LA FUNCIÓN ALTURA. Las curvas de
nivel, o lugares geométricos en los que la magnitud representada es
la misma, se denominan con carácter general LÍNEAS
ISOTÍMICAS (En los campos llamados CONSERVATIVOS, se
denominarían LÍNEAS DE POTENCIAL).
La superficie encerrada por ellas sería una SUPERFICIE ISOTÍMICA (lugar geométrico en queH(x,y) = cte.). Si la magnitud medida es la temperatura, serían ISOTERMAS, en el caso de tratarse de la presión, serían ISOBARAS (las líneas que se aprecian en los mapas del tiempo que aparecen en los informativos de televisión y que cuando están muy juntas anuncian fuertes vientos). Otros campos escalares importantes, son los densidad de población, y los de densidad electrónica.
1 Los términosescalar y vectorial, surgen por primera vez en el trabajo del matemático irlandés Hamilton sobre quaterniones (números
complejos multidimensionales), de 1844. El escalar procede de la escala de progresión de los números desde negativo hasta infinito.
A la parte imaginaria de los quaterniones, que se construía con un radio y el ángulo, lo denominó, parte vectorial, o simplemente vector.
.[pic]CAMPOS VECTORIALES.

Los campos más estudiados son los vectoriales7, puesto que vivimos inmersos en ellos, interaccionado a través de dichos campos toda la materia. Los campos que marcan las interacciones que ocurren en la naturaleza, son CAMPOS DE FUERZAS8, entre los que tenemos: EL CAMPO GRAVITATORIO, creado por la interacción entre masas, EL CAMPO ELECTROMAGNETICO,...