Algebra de vectores

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
TALLER DE CÁLCULO VECTORIAL
TEMA: ÁLGEBRA DE VECTORES
GRUPO BN: Erika Ochoa y Breiner Picon

1. Calcular A * ( B x C ) si A =<2,0,1> ; B = <1,1,1> ; C = <2,1,3>
Nota: El signo * indica producto punto.
SOLUCION 1:
Calculamos el producto cruz BxCBxC=IJK111213=1)(3-1)(1I-1)(3-2)(1J+[1)(1-2)(1]K
BxC=<2I-J-K>
Resolvemos el producto punto A.BxC
A.BxC=<2,0,1>.<2,-1,-1>
A.BxC=2)(2+0-1+1(-1)
A.BxC=4+0-1
A.BxC=3

2.Demostrar que el cuadrilátero cuyos vértices son A(1,-2,3); B(2,2,1);
C(4,3,-1) y D(5,7,-3) es un paralelogramo, hallar sus ángulos internos y el
área.
Nota: Debendesarrollar los siguientes pasos:
1. Gráfica del cuadrilátero en el espacio XYZ
2. Determinar los vectores
3. Hallar las magnitudes de ellos y producto escalar para determinarsi
son paralelos e iguales –paralelogramo –
4. Hallar los ángulos internos – recordar que la suma debe dar 360º -
5. Hallar producto cruz de los lados NO paralelos
6.Hallar el área
SOLUCION 2:
DATOS:
A= (1,-2,3) ; B= (2,2,1) ; C= (4,3,-1) ; D= (5,7,-3)
Graficamos
Determinamos los vectores
R=B-A=2,2,1-(1,-2,3)
R=<1,4,-2>S=D-B=5,7,-3- 2,2,1
S=<3,5,-4>
T=C-A=4,3,-1-(1,-2,3)
T=<3,5,-4>
U=D-C=5,7,-3- 4,3,-1
U=<1,4,-2>
Hallamos el producto puntoR.S=<1,4,-2>.<3,5,-4>=<3+20+8>=31
S.U=<3,5,-4>.<1,4,-2>=<3+20+8>=31
U.T=<1,4,-2>.<3,5,-4>=<3+20+8>=31T.R=<3,5,-4>.<1,4,-2>=<3+20+8>=31
Hallamos la magnitud
R=12+42+(-2)2=21
S=32+52+(-4)2=52
T=32+52+(-4)2=52
U=12+42+(-2)2=21
Esto confirma que es un paralelogramo
cos∝=R.SR.S=3121(52)