Algebra Declarativa

CATEDRÁTICO: M.C. María Eusebia guerrero Sánchez

ALUMNO: ROQUE MUÑOZ ABIAM DAVID

MATERIA: MATEMATICAS DISCRETAS

CARRERA: ING. EN INFORMÁTICA

GRADO: 1GRUPO: C

FECHA: 16-SEPTIEMBRE-2011

ÁLGEBRA DECLARATIVA
Lo que algunos llaman álgebra declarativa no es otra cosa que el álgebra proposicional, o sea, la estructura algebraica que seforma con expresiones utilizando los conectivos lógicos.
Empezaremos por definir formalmente cómo se construye una fórmula en lógica. Una expresión sintácticamente correcta se le llama fórmula bienformada (fbf) o simplemente fórmula y su definición es:
Una fórmula en lógica de proposiciones se obtiene al aplicar una ó más veces las siguientes reglas:
(B) si p es una proposición lógica, es unafbf. 
(R) si F es una fórmula bien formada (fbf) también lo es (¬F). 
(R) si p,q son fbf entonces también lo es (p*q) donde * es uno de los operadores binarios, ^ v → ↔.
En el cálculo proposicionalexisten algunas tautologías especialmente útiles cuya demostración se reduce a la confección de su correspondiente tabla de verdad, a saber:
Involución
¬ (¬ p) ↔ p (se lee "no, no p, equivale a p")Idempotencia
(p ^ ¬ p) ↔ p
(p v ¬ p) ↔ p
Conmutatividad
a) de la disyunción: p v q ↔ q v p
b) de la conjunción: p ^ q ↔ q ^ p
Asociatividad
a) de la disyunción: (p v q) v r ↔ p v (q v r)
b)de la conjunción: (p ^ q) ^ r ↔ p ^ (q ^ r)
Distributividad:
De la conjunción respecto de la disyunción: (p Ú q) Ù r ↔ (p Ù r) Ú (q Ù r)
De la disyunción respecto de la conjunción: (p Ù q) Ú r ↔ (pÚ r) Ú (q Ú r)
 
Leyes de De Morgan
~ (p Ú q) ↔ ~ p Ù ~ q
"La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones"
~ (p Ù q) ↔ ~ p Ú ~ q
"La negación de una conjunciónequivale a la disyunción de las negaciones"
Negación de una Implicación
Las proposiciones p Þ q y ~ (p Ù ~ q) son equivalentes, como vemos realizando la tabla de valores correspondientes:
p | q | p Þ q...