Algebra del metodo simplex

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema de igualdades o desigualdades. La función por optimizar es la función objetivo. Las funciones de ganancia y de costo son ejemplos  de funciones objetivo. El sistema de igualdades  o desigualdadesa las que está sujeta la función objetivo reflejan las restricciones (por ejemplo, las limitaciones sobre recursos como materiales y mano de obra) impuestas a la solución (o soluciones) del problema. Los problemas de esta naturaleza  se llaman problemas de programación matemática. En particular, aquellas  donde la función objetivo y las restricciones se expresan como ecuaciones o desigualdadeslineales se llaman problemas de programación lineal.
Un problema de programación lineal
Un problema de programación lineal consta de una funci´n objetivo lineal por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades lineales.
Como ejemplo de un problema de programación lineal en que la función objetivo debe maximizarse, considérese el siguienteproblema de producción con dos variables
El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta  utilidad máxima?Maiz:
Utilidad: $40 por hrs.
Trabajo: 2hs  por hrs.
Trigo:
Utilidad:  $30 por hrs.
Trabajo: 1hs  por hrs.
Solución: Como primer paso para la formulación matemática de este problema, se tabula la información dada (Tabla 1). Si llamamos  x a las hectáreas de maíz e y a las hectáreas de trigo. Entonces la ganancia total P, en dólares, está dada por:
P=40x+30y
Que es la función objetivopor maximizar.
  | Maíz | Trigo | Elementos disponibles |
Horas | 2 | 1 |   |
Hectáreas | 1 | 1 | 800 |
Utilidad por unidad | $40 | $30 | 480 |
La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz y trigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Así se tiene ladesigualdad:
2x+y0
y>0  
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo  P=40x+30y 
sujeta a las desigualdades
2x+y0
 
Solución Gráfica
Los problemas de programación lineal en dos variables tienen interpretaciones geométricas relativamente sencillas; por ejemplo, el sistema de restricciones lineales asociado con un problema de programación lineal bidimensional- sino es inconsistente- define una región plana cuya frontera está formada por segmentos de recta o semirrectas, por lo tanto es posible analizar tales problemas en forma gráfica.
 Si consideremos el problema del granjero López, es decir, de maximizar  P = 40x+ 30y sujeta a 
2x+y0                                                    (7)
 El sistema de desigualdades (7)  define la región plana S queaparece en la figura 5. Cada punto de S es un candidato para resolver este problema y se conoce

como solución factible. El conjunto S se conoce como conjunto factible. El objetivo es encontrar – entre todos los puntos del conjunto S- el punto o los puntos que optimicen la función objetivo P. Tal solución factible es una solución óptima y constituyen la solución del problema de programaciónlineal en cuestión.
       Como ya se ha observado, cada punto P(x,y) en S es un candidato para la solución óptima del problema en cuestión, por ejemplo, es fácil ver que el punto (200, 150) está en S y, por lo tanto, entra en la competencia. El valor de la función objetivo P en el punto (200,150) está dado por P=40(200)+30(150)=12.500 . Ahora si se pudiera calcular el valor de P correspondiente a...