ALGEBRA ELEMENTAL 1
Páginas: 2 (414 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2015
ALGEBRA ELEMENTAL
Expresiones Algebraicas
Expresiones algebraicas tales como:
Formulas de productos especiales
Formulas de FactorizaciónExpresiones Fraccionarias
Teorema del residuo
Un polinomio como x3 + 5x2 – 3x + 4 es entero porque ninguno de sus términos tiene letras en el denominador y es racional,porque ninguno de sus términos tiene raíz inexacta. Este es un polinomio entero y racional en x y su grado es 3.
Residuo de la división de un polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma.
1. Vamos a hallar el residuo de la división de x3 – 7x2 + 17x – 6 entre x – 3.
La división no es exacta y el residuo es 9.
Si ahora, en el dividendo x3 – 7x2 + 17x – 6 sustituimos la x por 3,tendremos:
33 – 7(3)2 + 17(3) – 6 = 27 – 63 + 51 – 6 = 9
Y vemos que el residuo de dividir el polinomio dado entre x – 3 se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por 3.
2. Vamos a hallarel residuo de la división de 3x3 – 2x2 – 18x – 1 entre x + 2.
Si ahora, en el dividendo 3x3 – 2x2 – 18x – 1 sustituimos la x por -2, tendremos:
3(-2)3 – 2(-2)2 – 18(-2) – 1 = - 24 - 8 +36 - 1 = 3Y vemos que el residuo de dividir el polinomio dado entre x + 2 se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por -2.
Lo anterior, se apoya en el teorema del residuo:
“El residuo de dividirun polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por ”.
Sea el polinomio Axm + Bxm-1 + Cxm-2 + ……. + Mx + N.
Dividamos este polinomiopor y continuemos la operación hasta que el residuo R sea independiente de x. Sea Q el cociente de esa división.
Como en toda división inexacta, el dividendo es igual al producto del divisor por elcociente más el residuo, tendremos:
Axm + Bxm-1 + Cxm-2 + ……. + Mx + N = ()Q + R.
Esta igualdad es cierta para todos los valores de x. Sustituyamos la x por y tendremos:
Am + Bm-1 + Cm-2 + ……. +...
Expresiones Algebraicas
Expresiones algebraicas tales como:
Formulas de productos especiales
Formulas de FactorizaciónExpresiones Fraccionarias
Teorema del residuo
Un polinomio como x3 + 5x2 – 3x + 4 es entero porque ninguno de sus términos tiene letras en el denominador y es racional,porque ninguno de sus términos tiene raíz inexacta. Este es un polinomio entero y racional en x y su grado es 3.
Residuo de la división de un polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma.
1. Vamos a hallar el residuo de la división de x3 – 7x2 + 17x – 6 entre x – 3.
La división no es exacta y el residuo es 9.
Si ahora, en el dividendo x3 – 7x2 + 17x – 6 sustituimos la x por 3,tendremos:
33 – 7(3)2 + 17(3) – 6 = 27 – 63 + 51 – 6 = 9
Y vemos que el residuo de dividir el polinomio dado entre x – 3 se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por 3.
2. Vamos a hallarel residuo de la división de 3x3 – 2x2 – 18x – 1 entre x + 2.
Si ahora, en el dividendo 3x3 – 2x2 – 18x – 1 sustituimos la x por -2, tendremos:
3(-2)3 – 2(-2)2 – 18(-2) – 1 = - 24 - 8 +36 - 1 = 3Y vemos que el residuo de dividir el polinomio dado entre x + 2 se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por -2.
Lo anterior, se apoya en el teorema del residuo:
“El residuo de dividirun polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por ”.
Sea el polinomio Axm + Bxm-1 + Cxm-2 + ……. + Mx + N.
Dividamos este polinomiopor y continuemos la operación hasta que el residuo R sea independiente de x. Sea Q el cociente de esa división.
Como en toda división inexacta, el dividendo es igual al producto del divisor por elcociente más el residuo, tendremos:
Axm + Bxm-1 + Cxm-2 + ……. + Mx + N = ()Q + R.
Esta igualdad es cierta para todos los valores de x. Sustituyamos la x por y tendremos:
Am + Bm-1 + Cm-2 + ……. +...
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