Algebra Elemental

Álgebra elemental
El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matemáticas más allá de la Mientras que en aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números(como x, y, a y b). Éstos son llamados variables. Esto es útil porque:
* Permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo para toda y ), y es así el primer paso al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales.
* Permite la referencia a números que no se conocen. En el contexto de un problema, unavariable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones (igualdades).
* Permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x - 10 dólares”).
En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variablesy operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda; algunos ejemplos son:

* Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo ); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuacionescondicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación. |
Leyes del álgebra elemental[]
Propiedades de las operaciones
* La operación de adición (+)
* se escribe:
* es conmutativa:
* esasociativa:
* tiene una operación inversa llamada sustracción: , que es igual a sumar un número negativo,
* tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma:
* La operación de multiplicación (×)
* se escribe: ó también se puede escribir
* es conmutativa: =
* es asociativa:
* esabreviada por yuxtaposición:
* tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamada división: , que es igual a multiplicar por el recíproco,

* tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación:
* es distributiva respecto la adición:
* La operación de potenciación
* se escribe:
* es unamultiplicación repetida: (n veces)
* no es ni conmutativa ni asociativa: en general y
* tiene una operación inversa, llamada logaritmo:
* puede ser escrita en términos de raíz n-ésima: y por lo tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema de los números reales
* es distributiva con respecto a la multiplicación:
* tiene lapropiedad:

* tiene la propiedad:

Propiedades de la igualdad
La relación de igualdad (=) es:
* reflexiva:
* simétrica: si entonces
* transitiva: si y entonces
Leyes de la igualdad
La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:
* si y entonces y
* si entonces
* regularidad de lasuma: trabajando con números reales o complejos sucede que si entonces .
* regularidad condicional de la multiplicación: si y no es cero, entonces .
Regla de los signos
En el producto y división de números positivos (+) y negativos (-) se cumplen las siguientes reglas:

Plantearíamos una serie de ejemplos:
4 x 4 = 16
-4 x -4 = 16
4 x -4 = -16
-4 x 4 = -16...