Algebra en todas partes

El hombre es mortal por sus temores e inmortal por sus deseos. Pitágoras
Las verdaderas matemáticas se llaman teoremas. Para que un teorema sea valido se necesita una demostración rigurosa que sea aceptada en cualquier parte del mundo por cualquier matemático.
Capitulo 1. De los dedos de la mano a las computadoras.
El primer contacto con las matemáticas se da a muy temprana edad en la vidade las personas; aprendiendo la edad y a contar algunos objetos, al menos hasta 10 (el numero de dedos de las manos).
Algunos pueblos primitivos, solo necesitaban números pequeños, que formaban con los dedos de las manos; pero a medida que iban evolucionando se tuvieron que hacer cálculos más complicados, como indicar números mayores que diez.
Los romanos tenían un sistema de numeraciónconocido por todos, pero bastante primitivo y poco práctico, porque es difícil tratar de efectuar una suma entre dos o más cantidades grandes.
Se cree que la notación que se usa actualmente es de origen hindú, en el siglo X los árabes tomaron esos conocimientos de los hindúes, y éstos a su vez los introdujeron a España, de donde luego se pasó a toda Europa. Pasando por una lenta evolución a lo largo delos siglos, hasta llegar a la numeración contemporánea (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0).
El sistema posicional en base 10 que usamos, empezó a usarse en la India más o menos en el año 500 d. C. pero la notación posicional se hizo popular en el siglo IX, cuando el matemático de Bagdad Mohamed ibn Musa recomendaba a los comerciantes este sistema, y poco a poco se fue aceptando en Europa, pero elgobierno de Florencia estaba en contra de este sistema pues decía que se podía alterar fácilmente la denominación de los billetes.
Sistemas posicionales.
En el número 56289. El 9 son las unidades, el 8 las decenas, el 2 las centenas y así sucesivamente. El 56289 es la abreviatura de: 5X10000 + 6X1000 + 2X100 + 8X10 + 9X1 = 5 X104 + 6X103 + 2X102 + 8X101 + 9X100
Donde 10m= 10X10X…X10 (m veces),representa un 1 con m ceros. Cualquier entero positivo n se puede representar en notación decimal: n= ara r-1…a0 donde cada ai es un numero entre 0 y 9, por lo que n en notación decimal es la forma abreviada de: n= ar X10r+ a r-1X10r-1+…a0 A esta notación se le llama representación posicional de n en base a, en el ejemplo anterior es el número 56289 en base 10.
Al pasar de los años se hanusado varios sistemas posicionales con diferentes bases, por ejemplo, los mayas usaban base 20, los babilónicos base 60, pero el sistema posicional con base 10 ha sido el dominante. El sistema de base 2 es el sistema binario, es el que se utiliza en las computadoras electrónicas, donde el 1 indica que la corriente pasa por una puerta magnética, y el 0 dice que la corriente no puede pasar por lapuerta.
Ábacos y computadoras.
La principal función de los números es contar y realizar operaciones con ellos aritméticas y más complejas; pero la mayoría de los sistemas de numeración de la antigüedad no se prestaban mucho para realizar operaciones, hasta que se empleo lo de los sistemas posicionales que facilito las operaciones.
El ábaco es un aparato de los más antiguos que simplificaba yagilizaba las cuentas. Se cree que fue inventado en Babilonia, pero los chinos lo modificaron hasta llegar a lo que hoy conocemos.
El ábaco está formado por filas cada una con 5 fichas divididas en 2 grupos, un grupo tiene 4 fichas y el otro solo 1; la primera fila indica las unidades, luego las decenas, la siguiente las centenas, etc. la primera ficha de la primera fila vale 5, las otras 1; en lasiguiente fila la primera vale 50, las otras 10, y así sucesivamente. Para escribir un número se hace pegando las fichas al tablón intermedio del ábaco. De esta manera es sencillo escribir sumar.
Hace algunos años se hacían torneos aritméticos de personas con ábacos contra personas con calculadores electrónicas, donde los de ábaco, salían vencedores. En países orientales el uso del ábaco es una...