Algebra:Funcion Real Caudratica
Páginas: 2 (330 palabras)
Publicado: 21 de julio de 2011
il.comDiscriminante positivo
Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
Veamos por ejemplo la función:
que cortara eleje x cuando:
que tendrá por solución general:∑
en este caso:
que resulta:
Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo:
y por tanto tiene dos soluciones:operando:
Los puntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.
Discriminante nulo
Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábola solo tieneun punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.
si la función cuadrática:
que cortara al eje de las x si:
su soluciónsera:
Operando los valores, tendremos:
la raíz de cero es cero, luego el discriminante en este caso vale cero, y habrá una única solución:
El punto de corte de la función con el ejede las x es (2,0), que en este caso es tangencial de la función con el eje, ver figura.
Discriminante negativo
Δ < 0, la ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x.Si tenemos la función siguiente:
que corta el eje x cuando:
para encontrar su solución haremos:
Haciendo las operaciones, tendremos:
Al no existir ningún número real que sea laraíz de –8, no se puede continuar haciendo las operaciones, por lo que podemos decir que esta función no tiene corte con el eje x, como se ve en la figura.
Si tenemos en cuenta la existenciade los números imaginarios, podemos realizar las siguientes operaciones:
Continuando con las operaciones:
dando como solución:
Dado el plano cartesiano xy, real, la parábola vista nocorta el eje real x en ningún punto, esa misma ecuación estudiada dentro de los números complejos presenta dos soluciones, cumpliéndose de este modo el Teorema fundamental del álgebra.
Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
Veamos por ejemplo la función:
que cortara eleje x cuando:
que tendrá por solución general:∑
en este caso:
que resulta:
Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo:
y por tanto tiene dos soluciones:operando:
Los puntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.
Discriminante nulo
Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábola solo tieneun punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.
si la función cuadrática:
que cortara al eje de las x si:
su soluciónsera:
Operando los valores, tendremos:
la raíz de cero es cero, luego el discriminante en este caso vale cero, y habrá una única solución:
El punto de corte de la función con el ejede las x es (2,0), que en este caso es tangencial de la función con el eje, ver figura.
Discriminante negativo
Δ < 0, la ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x.Si tenemos la función siguiente:
que corta el eje x cuando:
para encontrar su solución haremos:
Haciendo las operaciones, tendremos:
Al no existir ningún número real que sea laraíz de –8, no se puede continuar haciendo las operaciones, por lo que podemos decir que esta función no tiene corte con el eje x, como se ve en la figura.
Si tenemos en cuenta la existenciade los números imaginarios, podemos realizar las siguientes operaciones:
Continuando con las operaciones:
dando como solución:
Dado el plano cartesiano xy, real, la parábola vista nocorta el eje real x en ningún punto, esa misma ecuación estudiada dentro de los números complejos presenta dos soluciones, cumpliéndose de este modo el Teorema fundamental del álgebra.
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