Algebra funciones

Algebra de funciones:

Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división(cociente) con f(x) y g(x).

Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g son las funciones definidas por:



Cada función está en la intersección de losdominios de f y g, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la función cociente.

Suma de funciones:
Dadas dos funciones f(x) y g(x) cualesquiera, la suma de, denotada por , es otra función definida por . El dominio de es la intersección de sus respectivos dominios.
Ejemplo 1 Dadas dos funciones definidas en los reales por

,y determinarf(x)+g(x), e igualmente su dominio:
• =
Como podemos observar el y , luego será intersección de los dos dominios; por consiguiente:


Resta de funciones:
Dadas dos funciones f(x) y g(x)cualesquiera, la diferencia de f(x) y g(x) denotada por , es otra función definida por . El dominio de es la intersección de sus respectivos dominios.
Ejemplo 2 Dadas dos funciones , y ,definidas en los reales, determinar e igualmente su dominio:










Calculemos ahora y :
•
•
•
•
•
•
luego:





Producto de funciones:
Dadas dosfunciones f(x) y g(x), denotada por , es otra función definida por . el dominio de es la intersección de sus respectivos dominios.
Ejemplo 3 Dadas dos funciones y , definidas en R, determinar , eigualmente su dominio.







• Calculamos ahora .








• Por consiguiente:




Cociente de funciones:
Dadas dos funciones f(x) y g(x) cualesquiera, elcociente de f(x) y g(x), denotado por , es otra función definida por y g no puede ser igual a 0 por que tendriamos una indeterminación.
Ejemplo 4 Dadas las funciones y , definidas en R, determinar...