Algebra - guia STRM

´
ALGEBRA
Examen de Selecci´n del STRM
o
Dr. Oscar Estrada

www.oscarestrada.com.mx

June 19, 2013
Abstract
Se presenta la teor´ necesaria para aprobar el examen de seıa
lecci´n del STRM. La bibliograf´ base es el conocido libro escrito
o
ıa
por Baldor[1].

1

Expresiones Algebr´icas
a

Una expresi´n algebr´ica es la representaci´n mediante s´
o
a
o
ımbolos de una o
m´soperaciones aritm´ticas.
a
e
Ejemplo Los siguientes son ejemplos de expresiones algebr´icas:
a
2

t, a , 5x,

1−r
3b − 5t
2+x2
3y, (a + v)p,
,
y3
3s + 1 1 − 2+x5

Un t´rmino es una expresi´n algebr´ica que consta de un solo s´
e
o
a
ımbolo
o de varios s´
ımbolos no separados entre s´ por el signo + o −. Por
ı
ejemplo, los siguientes son t´rminos: t, 3b, 5aby, 3x . Loselementos de un
e
5b
t´rmino son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal o base y el grado
e
o exponente.

1

Las expresiones algebr´icas se clasifican en monomios y polinomios. Un
a
monomio es una expresi´n algebr´ica que consta de un solo t´rmino, como por
o
a
e
3xy 7
o
a
ejemplo, 7b, −2x, 3k, 1 m, 8n2 m . Un polinomio es una expresi´n algebr´ica
3
3
2
que consta dedos o m´s t´rminos, como por ejemplo, 1 + x, 3 − b , 1 − 5 xy 2 .
a e
En particular, un binomio es un polinomio que consta de dos t´rminos,
e
y2
a3
5mx4
como por ejemplo, a + b, 1 + x, 7 − 5xy, mn5 − 7ab2 . Un trinomio es
un polinomio que consta de tres t´rminos, como por ejemplo, x7 + y + z 2 ,
e
5mx2
9m5 x2
3
7
− 9a5 b3 + 1, 5x − 2x + 9x.
3ab
Cuando decimos que queremos ordenar unpolonomio, nos referimos a
escribir sus t´rminos de modo que los exponentes de una letra escogida como
e
letra ordenatriz (o literal principal) queden en orden descendente o ascendente. As´ ordenar el polinomio −5x3 + 7x2 + 9x5 − 6x + 7 en orden descenı,
dente con relaci´n a x ser´ escribirlo como: 9x5 − 5x3 + 7x2 − 6x + 7.
o
a
Tambi´n, ordenar el polinomio x4 y − 7x2 y 3 − 5x5 + 6xy 4 + y5 − x3 y 2 en orden
e
ascendente con relaci´n a x ser´ escribirlo: y 5 +6xy 4 −7x2 y 3 −x3 y 2 +x4 y−5x5 .
o
a
El t´rmino independiente de un polinomio con relaci´n a una letra es el
e
o
t´rmino que “no tiene” dicha letra. Por ejemplo, en el polinomio x4 + 7x3 −
e
9x + 2, el t´rmino independiente con relaci´n a la x es el 2.
e
o

2

Reducci´n de T´rminos Semejantes
o
e

Dos om´s t´rminos son semejantes si tienen la misma parte literal (la misma
a e
letra, o las mismas letras en la base) afectadas por los mismos exponentes.
Ejemplo Los siguientes son t´rminos semejantes:
e
• 7a y 2a,
• 4xy 3 y 15xy 3 ,
•

4
ax7 m2
5

y 5ax7 m2 ,

• xm+1 y 3xm+1 .

2

La reducci´n de t´rminos semejantes es una operaci´n que tiene por obo
e
o
jeto convertir en unsolo t´rmino dos o mas t´rminos semejantes. En la
e
e
reducci´n de t´rminos semejantes puede ocurrir alguno de estos tres casos:
o
e
1. Dos o m´s t´rminos tienen el mismo signo. La regla en este caso
a e
es: Se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el mismo
signo que tienen todos y a continuaci´n se escribe la parte literal.
o
Ejemplo .
(a) 5a + 2a = 7a
(b) −5m4 − 2m4 −8m4 = −15m4
(c)

1 2 7
xy
2

7
+ 1 x2 y 7 + 1 x2 y 7 = 8 x2 y 7
4
8

(d) abx + 1 abx + 5 abx =
5
7

67
abx
35

2. Dos t´rminos semejantes tienen distinto signo. La regla en este
e
caso es: Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia
el signo del mayor y a continuaci´n se escribe la parte literal.
o
Ejemplo .
(a) 4x − 7x = −3x
(b) −13x2 b + 15x2 b = 2x2b
(c)

1
ab7
2

5
− 3ab7 = − 2 ab7

(d) −2x + x = −x
3. Dos o m´s t´rminos semejantes tienen signos distintos. La
a e
regla en este caso es: Se reducen a un solo t´rmino todos los positivos,
e
se reducden a un solo t´rmino todos los negativos y a los dos resultados
e
obtenidos se aplica la regla del caso anterior.
Ejemplo .
(a) Reducir 5x − 7x + 2x − x + 13x.
Se reducen...