Algebra ICom Gu a 1B Lenguaje Simb lico 1 2010


GUIA Nº1-B : LENGUAJE SIMBÓLICO
PARTE Nº2 : TEORÍA de CONJUNTOS

I.- ALGEBRA de CONJUNTOS:
1.- Si A = { 1, 2, { 3 } }. ¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas ?
a) 3  A b) { 2, { 3} }  A c) { 1 }  A d)   A e)
e) { 3 }  A f) { 1, 2 }  A g) { 1, 2, { 3 } }  A h) { { 3 } }  A
2.- Sean U = {1, 2, 3, 4,……., 12} conjunto universo, A = {1, 4, 7, 8}, B = {2, 3, 4, 8,9, 10}, C = {3, 4, 5, 6, 7, 10} subconjuntos de U. Determine:
a) A  ( B  C ) b) ( A  B )C c) (A – B) d) (A – C)C
3.- Sean los conjuntos: U = { xN / x < 10}; A = { xN / 2 < x < 8}; B = { xN / x < 5} C = { x N / x + 2 = 6 }. Determine:
a) A  ( B  C ) b) C’  ( A  B) c) ( A  B )  ( C’  A ) d) ( A  C’ )  B’
4.- Dados : U = { p, e, r, g, a, m, i, n, o } A = { m,e, n, o, r }
B = { g, a, m, o } C = { p, a, r, o }
a) Encuentre ( A  B )  C’ por extensión.
b) Encuentre una expresión conjuntista que posea sólo los elementos p, a, r.
5.- Dados los conjuntos U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 10, 11, 12, 13}
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 } B = { 3, 4, 5, 8 ,9, 10, 11, 12 }
C = { 5, 6, 7 ,8 ,9, 10 }
a) Realice la operación A  ( B  C ).
b) Determine lasoperaciones necesarias para obtener:
i) { 1, 2, 5, 6, 10 } ii) { 1, 2, 7, 11, 12 }
6.- Considere los conjuntos: U = { x N / x  15 } A = { 2, 3, 4, 5, 12 }
B = { 1, 3, 5, 6 , 10, 11 } C = { 3, 4, 7, 10, 11 }
a) Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado.
b) Obtenga por extensión: [ A  ( B  C )   ( B  C’ ).
7.- Sean: U = { a, r, s, e, n, i, c, o } A = { n, e, c, i, a }
B ={ i, r, a, n } C = { r, e, n, o }
a) Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado.
b) Encuentre ( A’  B )’  C por extensión.
c) Exprese el conjunto { e, c, o } como resultado de una operación entre los conjuntos arriba definidos.
8.- Sean U = {1, 2, 3, 4,…….,14} conjunto universo y A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 11},
B = {4, 7, 9, 10, 11, 12}, C = {3, 4, 6, 7, 9, 11, 13}subconjuntos de U.
a) Determine por extensión i) A  ( B  Cc ) ii)
iii)
b) Determine la(s) operaciones a realizar con los conjuntos A, B, C para obtener
i) {3, 9, 12, 13} ii) {4, 7, 11} iii) {1, 2, 5}
9.- Considere U = {1, 2, 3, 4,….,15} conjunto universo, A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12},
B = {3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, C = {3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13} subconjuntos de U.
a) Determinelas operaciones que hay que realizar con estos conjuntos para obtener
i) {4, 7, 9, 12} ii) {1, 2, 3, 5, 6, 8, 11} iii) {3, 4, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13}
b) Determine por extensión: i) ii)
iii)
10.- Dado el conjunto universal U = {1, 2, 3, 4,….,12} y los conjuntos A = {1, 6, 7, 8, 9},
B = {4, 5, 6, 8, 10}, C = {1, 3, 4, 8, 11},
a) Determine por extensión: i) ii)
iii)
b) Quéoperaciones se deben realizar con los conjuntos A, B, C para que resulte:
i) {1, 3, 11} ii) {1, 4, 6, 7, 8, 9}
11.- Construya un diagrama de Venn- Euler que respete exacta y sólamente las restricciones exigidas en cada uno de los siguientes casos. Indique los casos que resulten con exigencias incompatibles.
a) C  ( A  B ) ; A  B  C   ; C  B   ; C  A  .
b) A  B ; C  D ; A  D =  ; C B = .
c) A  B  C =  ; A  B   ; B  C   ; A  C  .
d) A  B ; A  B  C   ; C  B  .
12.- Determine por extensión los conjuntos A, B, C y U, si se sabe que:
a) ( A, B, C  U )  ( B  C ) = 
b) ( C  B )’ = { 3, 5, 9 }
c) { 3, 5 }  ( A  C )
d)  x (A  C )  x { 1, 2, 3 }
e) x ( B  A )  ( x = 8 )
f) 4  A’, 7  A’  n( A’ ) = 4
g) n( B ) < n( C ) , n( U )= 8 ; { 2, 8 }  U
h) ( A  B ) = { 1 }
Justifique con un diagrama.
13.- Determine por extensión los conjuntos U (universal), A y B que, simultáneamente, satisfacen las siguientes condiciones:
i) y ii) Ac  Bc = {1, 2, 3, 4, 7} iii) A  B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}
y, iv) A  Bc = {1, 3}.
14.- Determine por extensión los conjuntos A y B que satisfacen las siguientes condiciones:
a) 7A y...