Algebra II

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS
ESCUELA DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN
DEPARTAMENTO DE APOYO ACADÉMICO

CUADERNILLO DE EJERCICIOS I
ÁLGEBRA II

SANTIAGO DE CHILE, 2007

Contenido
PROLOGO ............................................................................................................................. 3
UNIDAD 1: ESPACIOS VECTORIALES............................................................................ 5
Tema 1: Subespacios Vectoriales ....................................................................................... 5
Tema 2: Combinación Lineal ........................................................................................... 24
Tema 3: Subespacio Generado......................................................................................... 27
Tema 4: Dependencia e Independencia Lineal ................................................................. 33
Tema 5: Base y Dimensión ............................................................................................... 41
UNIDAD 2: MATRICES ..................................................................................................... 70
UNIDAD 3:SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ................................................... 97
UNIDAD 4: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA VECTORIAL ......................................... 117
PROPUESTOS ................................................................................................................... 131

PROLOGO
El Cuadernillo de Ejercicios I de Álgebra II es una iniciativa del Programa deApoyo Académico
de la Facultad de Economía y Negocios de la Universidad de Chile que busca reforzar y apoyar el
aprendizaje de todos aquellos alumnos que toman clases en la tutoría de álgebra II. Los contenidos
del Cuadernillo de Ejercicios I consisten en una recolección de solemnes, controles y exámenes que
se han realizado en la cátedra de álgebra II durante los últimos años, razón por lacual es una útil
herramienta en el estudio de los alumnos.

Este cuadernillo es solo parte del material educativo que el Programa de Apoyo Académico ha
preparado en álgebra II, por cuanto también disponemos de un Material de Apuntes y del
Cuadernillo de Ejercicios II.
El autor del Cuadernillo de Ejercicio I, Material de Apuntes y Cuadernillo de Ejercicios II es Luis
Araya Castillo, sinembargo los esfuerzos para llevar este proyecto adelante han sido de todos los
integrantes del Programa de Apoyo Académico. Es así, que Claudio Rodríguez se encargó de
escribir los cuadernillos y buscar nuevos ejercicios.

En el Programa de Apoyo Académico trabajamos:

Luis Araya Castillo
Licenciado en Ciencias en la Administración de Empresas
Estudiante del Master of Science en MarketingEstudiante de Ingeniería Comercial, mención Administración
Bachiller con mención en Humanidades y Ciencias Sociales
Diplomado en Seguridad Internacional y Operaciones de Paz
Técnico en Electromecánica
Técnico en Armado y Mantención de Equipos Computacionales

Marco Lang Valenzuela
Licenciado en Sistemas de Información y Control de Gestión
Estudiante Ingeniería en Información y Control deGestión y/o Contador Auditor

Margarita Pedreros
Estudiante del Master of Science en Marketing
Estudiante Ingeniería Comercial, mención Administración

Claudio Rodríguez López
Estudiante Ingeniería en Información y Control de Gestión y/o Contador Auditor
Contador Técnico de nivel medio

Juan Solis
Estudiante Ingeniería Comercial, mención Economía
Técnico en Programación

Si deseascomunicarte con el Programa de Apoyo Académico lo puedes hacer en:

Oficina
Teléfono
Emails

Web

Torre 105-B
9783493
programa.apoyo.academico@gmail.com
paa@fen.uchile.cl
http://paa.fen.uchile.cl//

PROGRAMA DE APOYO ACADEMICO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS I

UNIDAD 1: ESPACIOS VECTORIALES
Tema 1: Subespacios Vectoriales
1. En 3 sobre  .
Sea W  {(a, b, c) / a  b  ac}   3 ¿Es un...