Algebra II

Álgebra II

- ii -

Indice
Capítulo 1 Grupo

1

Definición de operación binaria, neutro, asociativa...................................
Semigrupo, monoide..................................................................................
Submonoide, elemento invertible...............................................................
Grupo, grupoabeliano................................................................................
Ejemplos...............................................................................
Orden del grupo..........................................................................................
Ejemplos de grupos abelianos..............................................
Propiedades degrupo.................................................................................
Subgrupo.....................................................................................................
Subgrupos triviales, propios........................................................
Subgrupo cíclico generado por “a”.............................................................
Conjunto generador, grupo finitamente generado.......................
Ordende un elemento.................................................................................
Morfismos de grupos..................................................................................
Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo, endomorfismo.............
Producto directo de grupos.........................................................................
Grupocíclico..............................................................................................
Teorema de clasificación............................................................................
Coclases......................................................................................................
Conjuntocociente.......................................................................................
Conjunto de representantes.........................................................................
Teorema de Lagrange.................................................................................
Normalidad.................................................................................................
Subgruponormal........................................................................................
Propiedad universal del cociente................................................................
Primer teorema de isomorfimo...................................................................
Segundo teorema de isomorfismo..............................................................
- iii -

1
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3940
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Tercer teorema de isomorfismo.................................................................. 43

Capítulo 2 Grupos simétricos
Grupo simétrico, permutaciones.................................................................
Teorema de Cayley.....................................................................................r-ciclo..........................................................................................................
Trasposición...............................................................................................
Permutaciones disjuntas.............................................................................
Permutación par, impar..............................................................................
Grupoalternado..........................................................................................
Grupo simple..............................................................................................
Elementos conjugados................................................................................
Clase de conjugación de un elemento........................................................
Grupos...